古希腊的数字与数学

古希腊人写数时，并不用我们今天的1、2、3。这些数字符号很晚才出现。希腊人用的是字母。他们有两套系统：一套较早，一套较晚。

较早的系统在雅典使用，比如刻在石碑铭文上，或写在钱款清单里。大多数符号是某个数词的第一个字母：

• Ι = 1，一条简单的竖线
• Γ（后来写作Π）= 5，来自πέντε
• Δ = 10，来自δέκα
• Η = 100，来自ἑκατόν，因为在古老的雅典文字里，Η表示h音
• Χ = 1000，来自χίλιοι
• Μ = 10000，来自μύριοι

写一个数时，只要把符号加起来，有点像罗马数字：ΔΔΙΙΙ就是10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23。还有表示50、500和5000的组合符号。专家把它叫作首音系统，来自ἄκρον“尖端”和φωνή“声音”：每个符号就是它那个词的第一个音。

较晚的系统按顺序给字母表里的字母一个数值：

• α = 1，β = 2，γ = 3……一直到9
• ι = 10，κ = 20，λ = 30……一直到90
• ρ = 100，σ = 200，τ = 300……一直到900

这样需要27个符号，但字母表只有24个字母。所以保留了三个古老的字母：ϛ表示6，ϟ（柯帕）表示90，ϡ（散匹）表示900。一个小撇号表示这些字母是数字：ρνζʹ就是100 + 50 + 7 = 157。表示千位时，撇号放在前面的下方：͵α就是1000。“万”（希腊语叫myriad，即10000）用Μ表示。

这套系统是什么时候开始的？历史学家意见不一。史密斯1920年的语法书说，它在公元前2世纪以后才开始使用；但后来发现的铭文把时间往前推了，有些学者认为它早得多，起源于伊奥尼亚的米利都。雅典在铭文里长期保留了旧符号。字母系统简短方便，所以数学家用它来做大型计算。

γεωμετρία这个词的意思是“测量土地”，来自γῆ“土地”和μετρῶ“我测量”。希罗多德（2.109）认为，希腊人是从埃及学会丈量土地的：在那里，尼罗河泛滥冲走了部分土地以后，官员要重新丈量田地。希腊人加上了新的东西：他们想证明一条规则为什么永远成立。

人们把五条简单的几何定理归于米利都的泰勒斯（约公元前624–前547年），不过古代作家常常把名人没有做过的发现也算在他们头上。萨摩斯的毕达哥拉斯（约公元前570–前490年）的名字留在了关于直角三角形的定理上。巴比伦人大约早1000年就知道这条规则，但毕达哥拉斯可能是第一个证明它的人。

欧几里得约在公元前300年在亚历山大城教学。他的《几何原本》（Στοιχεῖα）共13卷。书从定义和五条公设开始，一步一步地搭起一长串θεωρήματα（定理），每一条都有自己的ἀπόδειξις，也就是证明。这部书影响数学超过2000年。叙拉古的阿基米德（公元前287–前212年）在曲线图形方面走得更远。在《数沙者》里，他甚至想出了给极大的数命名的办法，大到可以数清填满整个宇宙的沙粒。

今天的希腊学生学μαθηματικά（数学），这是一个古老的词，和μάθημα“学到的东西”有关。课堂上，学生会遇到很多欧几里得和阿基米德就已用过的词：αριθμός（数）、τρίγωνο（三角形）、κύκλος（圆）、θεώρημα和απόδειξη。他们学习Πυθαγόρειο θεώρημα，也就是毕达哥拉斯定理（勾股定理）。

有些词的意思稍有变化。数字符号叫ψηφίο，来自ψηφίον“小石子”；后来这个词才有了“数”的意思。απόδειξη还有第二个日常意思：你在商店拿到的收据，一张证明你已经付过钱的纸。

字母数字也没有消失。希腊人今天仍用它们表示顺序和等级：学校的年级、历史上的国王和书的章节，都编号为Α΄、Β΄、Γ΄。