Los números griegos y las matemáticas en la antigua Grecia

Los antiguos griegos no escribían los números con las cifras 1, 2, 3 que usamos hoy. Estas llegaron mucho más tarde. En su lugar, los griegos usaban letras como números. Tenían dos sistemas: uno más antiguo y otro más moderno.

El sistema antiguo se usaba en Atenas, por ejemplo en inscripciones de piedra y en listas de dinero. Casi todos los signos eran la primera letra de una palabra de número:

• Ι = 1, un simple trazo
• Γ (más tarde escrito Π) = 5, de πέντε
• Δ = 10, de δέκα
• Η = 100, de ἑκατόν, porque en la antigua escritura ateniense Η representaba el sonido h aspirado
• Χ = 1000, de χίλιοι
• Μ = 10 000, de μύριοι

Para escribir un número bastaba con sumar los signos, un poco como en los números romanos: ΔΔΙΙΙ es 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. También había signos combinados para 50, 500 y 5000. Los expertos lo llaman sistema acrofónico, de ἄκρον, «punta», y φωνή, «sonido»: cada signo es el primer sonido de su palabra.

El sistema más moderno daba un valor a las letras del alfabeto, por orden:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … hasta 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … hasta 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … hasta 900

Son 27 signos, pero el alfabeto solo tenía 24 letras. Por eso se conservaron tres letras antiguas: ϛ para el 6, ϟ (koppa) para el 90 y ϡ (sampi) para el 900. Una pequeña raya indicaba que las letras eran un número: ρνζʹ es 100 + 50 + 7 = 157. Para los millares, la raya iba delante, abajo: ͵α es 1000. La miríada, 10 000, se escribía con Μ.

¿Cuándo empezó este sistema? Los historiadores no se ponen de acuerdo. La gramática de Smyth, de 1920, dice que se empezó a usar después del siglo II a. C., pero los hallazgos de inscripciones han adelantado la fecha, y algunos investigadores creen que nació en Mileto, en Jonia, mucho antes. Atenas mantuvo sus viejos signos en las inscripciones durante mucho tiempo. El sistema de letras era breve y práctico, así que los matemáticos lo usaban para los grandes cálculos.

La palabra γεωμετρία significa «medida de la tierra», de γῆ, tierra, y μετρῶ, «mido». Heródoto (2.109) pensaba que los griegos aprendieron a medir la tierra en Egipto, donde los funcionarios volvían a medir los campos cuando la crecida del Nilo se había llevado parte de la tierra. Los griegos añadieron algo nuevo: querían demostrar por qué una regla es siempre cierta.

A Tales de Mileto (hacia 624–547 a. C.) se le atribuyen cinco teoremas sencillos de geometría, aunque los autores antiguos solían atribuir a los hombres famosos descubrimientos que no habían hecho. Pitágoras de Samos (hacia 570–490 a. C.) dio su nombre al teorema sobre los triángulos rectángulos. Los babilonios conocían la regla unos 1000 años antes, pero quizá Pitágoras fue el primero en demostrarla.

Euclides enseñaba en Alejandría hacia el 300 a. C. Sus Elementos, los Στοιχεῖα, tienen 13 libros. Empiezan con definiciones y cinco postulados y construyen, paso a paso, una larga cadena de θεωρήματα, cada uno con su ἀπόδειξις, su demostración. La obra marcó las matemáticas durante más de 2000 años. Arquímedes de Siracusa (287–212 a. C.) fue más lejos con las figuras curvas. En El arenario encontró incluso una forma de nombrar números tan grandes como para contar los granos de arena que llenarían el universo.

Hoy un alumno griego estudia μαθηματικά, una palabra antigua relacionada con μάθημα, «lo que se aprende». En clase, los alumnos encuentran muchas palabras que ya usaban Euclides y Arquímedes: αριθμός (número), τρίγωνο (triángulo), κύκλος (círculo), θεώρημα y απόδειξη. Aprenden el Πυθαγόρειο θεώρημα, el teorema de Pitágoras.

Algunas palabras han cambiado un poco. Una cifra es un ψηφίο, de ψηφίον, «piedrecita»; solo más tarde la palabra pasó a significar un número. Y απόδειξη tiene un segundo significado cotidiano: el tique que te dan en una tienda, un papel que prueba que has pagado.

Los números con letras tampoco han desaparecido. Los griegos los siguen usando para el orden y el rango: los cursos del colegio, los reyes de la historia y los capítulos de un libro se numeran Α΄, Β΄, Γ΄.