Liczby greckie i matematyka w starożytnej Grecji

Starożytni Grecy nie zapisywali liczb cyframi 1, 2, 3, których używamy dziś. Te pojawiły się dużo później. Zamiast nich Grecy używali liter jako liczb. Mieli dwa systemy: starszy i nowszy.

Starszego systemu używano w Atenach, na przykład w kamiennych inskrypcjach i w spisach pieniędzy. Większość znaków była pierwszą literą słowa oznaczającego liczbę:

• Ι = 1, zwykła kreska
• Γ (później pisane Π) = 5, od πέντε
• Δ = 10, od δέκα
• Η = 100, od ἑκατόν, bo w dawnym piśmie ateńskim Η oznaczało dźwięk h
• Χ = 1000, od χίλιοι
• Μ = 10 000, od μύριοι

Aby zapisać liczbę, po prostu dodawano znaki, trochę jak w liczbach rzymskich: ΔΔΙΙΙ to 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Istniały też znaki złożone dla 50, 500 i 5000. Specjaliści nazywają go systemem akrofonicznym, od ἄκρον, „czubek”, i φωνή, „dźwięk”: każdy znak to pierwszy dźwięk swojego słowa.

Nowszy system nadawał wartość literom alfabetu po kolei:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … aż do 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … aż do 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … aż do 900

To daje 27 znaków, ale alfabet miał tylko 24 litery. Dlatego zachowano trzy dawne litery: ϛ dla 6, ϟ (koppa) dla 90 i ϡ (sampi) dla 900. Mała kreska pokazywała, że litery są liczbą: ρνζʹ to 100 + 50 + 7 = 157. Przy tysiącach kreska stała z przodu, na dole: ͵α to 1000. Miriadę, 10 000, zapisywano literą Μ.

Kiedy ten system się pojawił? Historycy się spierają. Gramatyka Smytha z 1920 roku mówi, że wszedł w użycie po II wieku p.n.e., ale znaleziska inskrypcji przesunęły tę datę wcześniej, a niektórzy badacze sądzą, że powstał dużo wcześniej w Milecie, w Jonii. Ateny długo zachowywały w inskrypcjach swoje stare znaki. System liter był krótki i wygodny, więc matematycy używali go do wielkich obliczeń.

Słowo γεωμετρία znaczy „mierzenie ziemi”, od γῆ, ziemia, i μετρῶ, „mierzę”. Herodot (2.109) uważał, że Grecy nauczyli się mierzyć grunty w Egipcie, gdzie urzędnicy ponownie mierzyli pola, gdy wylew Nilu zabrał część ziemi. Grecy dodali coś nowego: chcieli udowodnić, dlaczego dana reguła jest zawsze prawdziwa.

Talesowi z Miletu (ok. 624–547 p.n.e.) przypisuje się pięć prostych twierdzeń geometrii, choć starożytni autorzy często przypisywali sławnym ludziom odkrycia, których ci nie dokonali. Pitagoras z Samos (ok. 570–490 p.n.e.) dał nazwę twierdzeniu o trójkątach prostokątnych. Babilończycy znali tę regułę około 1000 lat wcześniej, ale Pitagoras mógł być pierwszym, który ją udowodnił.

Euklides nauczał w Aleksandrii około 300 roku p.n.e. Jego Elementy, Στοιχεῖα, liczą 13 ksiąg. Zaczynają się od definicji i pięciu postulatów i krok po kroku budują długi łańcuch θεωρήματα, każde z własnym ἀπόδειξις, dowodem. Dzieło to kształtowało matematykę przez ponad 2000 lat. Archimedes z Syrakuz (287–212 p.n.e.) poszedł dalej w badaniu figur krzywoliniowych. W Rachmistrzu piasku znalazł nawet sposób, by nazwać liczby tak wielkie, że dałoby się nimi policzyć ziarenka piasku wypełniające wszechświat.

Grecki uczeń uczy się dziś μαθηματικά, starożytnego słowa związanego z μάθημα, „czymś, czego się uczymy”. Na lekcji uczniowie spotykają wiele słów, których używali już Euklides i Archimedes: αριθμός (liczba), τρίγωνο (trójkąt), κύκλος (koło), θεώρημα i απόδειξη. Uczą się Πυθαγόρειο θεώρημα, twierdzenia Pitagorasa.

Niektóre słowa trochę się zmieniły. Cyfra to ψηφίο, od ψηφίον, „kamyczek”; dopiero później słowo zaczęło oznaczać liczbę. A απόδειξη ma drugie, codzienne znaczenie: paragon, który dostajesz w sklepie, kartkę dowodzącą, że zapłaciłeś.

Liczby zapisywane literami też nie zniknęły. Grecy wciąż używają ich do oznaczania kolejności i rangi: lata szkolne, królowie w historii i rozdziały książki numerowane są Α΄, Β΄, Γ΄.