Os números gregos e a matemática na Grécia Antiga

Os gregos antigos não escreviam os números com os algarismos 1, 2, 3 que usamos hoje. Esses chegaram muito mais tarde. Em vez deles, os gregos usavam letras como números. Tinham dois sistemas: um mais antigo e um mais recente.

O sistema mais antigo era usado em Atenas, por exemplo em inscrições de pedra e em listas de dinheiro. Quase todos os sinais eram a primeira letra de uma palavra de número:

• Ι = 1, um simples traço
• Γ (mais tarde escrito Π) = 5, de πέντε
• Δ = 10, de δέκα
• Η = 100, de ἑκατόν, porque na antiga escrita ateniense Η representava o som h aspirado
• Χ = 1000, de χίλιοι
• Μ = 10 000, de μύριοι

Para escrever um número, bastava somar os sinais, um pouco como nos numerais romanos: ΔΔΙΙΙ é 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Havia também sinais combinados para 50, 500 e 5000. Os especialistas chamam-lhe sistema acrofónico, de ἄκρον, «ponta», e φωνή, «som»: cada sinal é o primeiro som da sua palavra.

O sistema mais recente dava um valor às letras do alfabeto, por ordem:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … até 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … até 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … até 900

São 27 sinais, mas o alfabeto tinha só 24 letras. Por isso guardaram-se três letras antigas: ϛ para 6, ϟ (copa) para 90 e ϡ (sampi) para 900. Um pequeno traço mostrava que as letras eram um número: ρνζʹ é 100 + 50 + 7 = 157. Para os milhares, o traço ia à frente, em baixo: ͵α é 1000. A miríade, 10 000, escrevia-se com Μ.

Quando começou este sistema? Os historiadores não estão de acordo. A gramática de Smyth, de 1920, diz que entrou em uso depois do século II a.C., mas achados de inscrições recuaram a data, e alguns investigadores pensam que nasceu em Mileto, na Jónia, muito antes. Atenas manteve durante muito tempo os seus velhos sinais nas inscrições. O sistema de letras era curto e prático, por isso os matemáticos usavam-no para grandes cálculos.

A palavra γεωμετρία significa «medição da terra», de γῆ, terra, e μετρῶ, «meço». Heródoto (2.109) pensava que os gregos aprenderam a medir terrenos no Egito, onde funcionários voltavam a medir os campos quando a cheia do Nilo tinha levado terra. Os gregos acrescentaram algo novo: queriam demonstrar porque é que uma regra é sempre verdadeira.

A Tales de Mileto (cerca de 624–547 a.C.) atribuem-se cinco teoremas simples de geometria, embora os autores antigos atribuíssem muitas vezes a homens famosos descobertas que eles não tinham feito. Pitágoras de Samos (cerca de 570–490 a.C.) deu o nome ao teorema sobre os triângulos retângulos. Os babilónios conheciam a regra cerca de 1000 anos antes, mas Pitágoras talvez tenha sido o primeiro a demonstrá-la.

Euclides ensinava em Alexandria por volta de 300 a.C. Os seus Elementos, os Στοιχεῖα, têm 13 livros. Começam com definições e cinco postulados e constroem, passo a passo, uma longa cadeia de θεωρήματα, cada um com a sua ἀπόδειξις, a sua demonstração. A obra marcou a matemática durante mais de 2000 anos. Arquimedes de Siracusa (287–212 a.C.) foi mais longe com as figuras curvas. Em O Contador de Areia encontrou até uma maneira de dar nome a números tão grandes que serviriam para contar os grãos de areia que encheriam o universo.

Hoje um aluno grego estuda μαθηματικά, uma palavra antiga ligada a μάθημα, «aquilo que se aprende». Na aula, os alunos encontram muitas palavras que Euclides e Arquimedes já usavam: αριθμός (número), τρίγωνο (triângulo), κύκλος (círculo), θεώρημα e απόδειξη. Aprendem o Πυθαγόρειο θεώρημα, o teorema de Pitágoras.

Algumas palavras mudaram um pouco. Um algarismo é um ψηφίο, de ψηφίον, «pedrinha»; só mais tarde a palavra passou a significar um número. E απόδειξη tem um segundo sentido, do dia a dia: o talão que recebes numa loja, um papel que prova que pagaste.

Os números com letras também não desapareceram. Os gregos ainda os usam para a ordem e a posição: os anos da escola, os reis da história e os capítulos de um livro são numerados Α΄, Β΄, Γ΄.