प्राचीन यूनान के अंक और गणित

प्राचीन यूनानी संख्याएँ उन अंकों 1, 2, 3 से नहीं लिखते थे जिनका हम आज इस्तेमाल करते हैं। वे अंक बहुत बाद में आए। इनकी जगह यूनानी अक्षरों को संख्याओं की तरह इस्तेमाल करते थे। उनके पास दो प्रणालियाँ थीं: एक पुरानी और एक नई।

पुरानी प्रणाली एथेंस में चलती थी, जैसे पत्थर के शिलालेखों में और पैसों की सूचियों में। ज़्यादातर चिह्न किसी संख्या-शब्द का पहला अक्षर होते थे:

• Ι = 1, एक सीधी लकीर
• Γ (बाद में Π लिखा गया) = 5, πέντε से
• Δ = 10, δέκα से
• Η = 100, ἑκατόν से, क्योंकि पुरानी एथेनियन लिपि में Η से ‘ह’ की ध्वनि दिखाई जाती थी
• Χ = 1000, χίλιοι से
• Μ = 10,000, μύριοι से

कोई संख्या लिखने के लिए चिह्नों को बस जोड़ दिया जाता था, कुछ-कुछ रोमन अंकों की तरह: ΔΔΙΙΙ यानी 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23। 50, 500 और 5000 के लिए जुड़े हुए चिह्न भी थे। विशेषज्ञ इसे एक्रोफ़ोनिक प्रणाली कहते हैं, ἄκρον, “सिरा”, और φωνή, “ध्वनि” से: हर चिह्न अपने शब्द की पहली ध्वनि है।

नई प्रणाली वर्णमाला के अक्षरों को क्रम से एक मान देती थी:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … 9 तक
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … 90 तक
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … 900 तक

इस तरह 27 चिह्न चाहिए थे, पर वर्णमाला में सिर्फ़ 24 अक्षर थे। इसलिए तीन पुराने अक्षर रखे गए: 6 के लिए ϛ, 90 के लिए ϟ (कोप्पा) और 900 के लिए ϡ (साम्पी)। एक छोटी लकीर बताती थी कि अक्षर एक संख्या हैं: ρνζʹ यानी 100 + 50 + 7 = 157। हज़ारों के लिए लकीर आगे, नीचे लगती थी: ͵α यानी 1000। मिरियड, यानी 10,000, Μ से लिखा जाता था।

यह प्रणाली कब शुरू हुई? इतिहासकार इस पर एकमत नहीं हैं। स्मिथ के 1920 के व्याकरण के अनुसार यह ईसा पूर्व दूसरी सदी के बाद चलन में आई, लेकिन शिलालेखों की खोजों ने यह तारीख़ पीछे खिसका दी है, और कुछ विद्वान मानते हैं कि यह बहुत पहले आयोनिया के मिलेटस में शुरू हुई। एथेंस ने अपने शिलालेखों में पुराने चिह्न लंबे समय तक बनाए रखे। अक्षरों वाली प्रणाली छोटी और सुविधाजनक थी, इसलिए गणितज्ञ बड़ी गणनाओं के लिए इसका इस्तेमाल करते थे।

γεωμετρία शब्द का अर्थ है “धरती को नापना”, γῆ, धरती, और μετρῶ, “मैं नापता हूँ” से। हेरोडोटस (2.109) मानते थे कि यूनानियों ने ज़मीन नापना मिस्र से सीखा, जहाँ नील की बाढ़ जब ज़मीन का हिस्सा बहा ले जाती थी, तो अधिकारी खेतों को फिर से नापते थे। यूनानियों ने इसमें कुछ नया जोड़ा: वे सिद्ध करना चाहते थे कि कोई नियम हमेशा सच क्यों होता है।

मिलेटस के थेल्स (लगभग 624–547 ईसा पूर्व) को ज्यामिति के पाँच सरल प्रमेयों का श्रेय दिया जाता है, हालाँकि प्राचीन लेखक अक्सर मशहूर लोगों के नाम ऐसी खोजें भी जोड़ देते थे जो उन्होंने नहीं की थीं। सामोस के पाइथागोरस (लगभग 570–490 ईसा पूर्व) का नाम समकोण त्रिभुजों वाले प्रमेय से जुड़ा। बेबीलोन के लोग यह नियम लगभग 1000 साल पहले से जानते थे, लेकिन शायद पाइथागोरस ने इसे सबसे पहले सिद्ध किया।

यूक्लिड लगभग 300 ईसा पूर्व में अलेक्ज़ेंड्रिया में पढ़ाते थे। उनकी एलिमेंट्स, यानी Στοιχεῖα, में 13 किताबें हैं। यह परिभाषाओं और पाँच अभिधारणाओं से शुरू होती है और क़दम-दर-क़दम θεωρήματα की एक लंबी कड़ी बनाती है, हर एक के साथ उसका ἀπόδειξις, यानी उपपत्ति। इस ग्रंथ ने 2000 से ज़्यादा वर्षों तक गणित को आकार दिया। सिरैक्यूज़ के आर्किमिडीज़ (287–212 ईसा पूर्व) वक्र आकृतियों में और आगे गए। द सैंड-रेकनर में उन्होंने इतनी बड़ी संख्याओं के नाम रखने का तरीक़ा भी खोजा कि उनसे पूरे ब्रह्मांड को भरने वाले रेत के कण गिने जा सकें।

आज एक यूनानी विद्यार्थी μαθηματικά पढ़ता है, जो एक प्राचीन शब्द है और μάθημα, “जो सीखा जाता है”, से जुड़ा है। कक्षा में विद्यार्थी ऐसे बहुत-से शब्दों से मिलते हैं जिन्हें यूक्लिड और आर्किमिडीज़ पहले से इस्तेमाल करते थे: αριθμός (संख्या), τρίγωνο (त्रिभुज), κύκλος (वृत्त), θεώρημα और απόδειξη। वे Πυθαγόρειο θεώρημα, यानी पाइथागोरस प्रमेय, सीखते हैं।

कुछ शब्द थोड़े बदल गए हैं। अंक को ψηφίο कहते हैं, ψηφίον, “छोटा कंकड़”, से; बाद में ही इस शब्द का अर्थ संख्या हुआ। और απόδειξη का एक दूसरा, रोज़मर्रा का अर्थ भी है: दुकान पर मिलने वाली रसीद, एक काग़ज़ जो साबित करता है कि तुमने पैसे दिए।

अक्षर-अंक भी ग़ायब नहीं हुए। यूनानी आज भी क्रम और दर्जे के लिए इनका इस्तेमाल करते हैं: स्कूल की कक्षाएँ, इतिहास के राजा और किताब के अध्याय Α΄, Β΄, Γ΄ से गिने जाते हैं।