Numrat grekë dhe matematika në Greqinë e lashtë

Grekët e lashtë nuk i shkruanin numrat me shifrat 1, 2, 3 që përdorim sot. Ato erdhën shumë më vonë. Në vend të tyre, grekët përdornin shkronja si numra. Kishin dy sisteme: një më të vjetër dhe një më të ri.

Sistemi më i vjetër përdorej në Athinë, për shembull në mbishkrime prej guri dhe në lista parash. Shumica e shenjave ishin shkronja e parë e një fjale për numër:

• Ι = 1, një vijë e thjeshtë
• Γ (më vonë shkruar Π) = 5, nga πέντε
• Δ = 10, nga δέκα
• Η = 100, nga ἑκατόν, sepse në shkrimin e vjetër athinas Η shënonte tingullin h
• Χ = 1000, nga χίλιοι
• Μ = 10 000, nga μύριοι

Për të shkruar një numër, thjesht mblidheshin shenjat, pak si te numrat romakë: ΔΔΙΙΙ është 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Kishte edhe shenja të përbëra për 50, 500 dhe 5000. Specialistët e quajnë sistem akrofonik, nga ἄκρον, “maja”, dhe φωνή, “tingull”: çdo shenjë është tingulli i parë i fjalës së saj.

Sistemi më i ri u jepte një vlerë shkronjave të alfabetit, me radhë:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … deri në 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … deri në 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … deri në 900

Kjo bën 27 shenja, por alfabeti kishte vetëm 24 shkronja. Prandaj u ruajtën tri shkronja të vjetra: ϛ për 6, ϟ (kopa) për 90 dhe ϡ (sampi) për 900. Një vijë e vogël tregonte se shkronjat ishin numër: ρνζʹ është 100 + 50 + 7 = 157. Për mijëshet, vija vihej përpara, poshtë: ͵α është 1000. Miriada, 10 000, shkruhej me Μ.

Kur filloi ky sistem? Historianët nuk pajtohen. Gramatika e Smyth-it, e vitit 1920, thotë se hyri në përdorim pas shekullit II p.e.s., por gjetjet e mbishkrimeve e kanë shtyrë datën më herët, dhe disa studiues mendojnë se lindi shumë më parë në Milet, në Joni. Athina i mbajti gjatë shenjat e saj të vjetra në mbishkrime. Sistemi me shkronja ishte i shkurtër dhe i përshtatshëm, prandaj matematikanët e përdornin për llogari të mëdha.

Fjala γεωμετρία do të thotë “matja e tokës”, nga γῆ, tokë, dhe μετρῶ, “mas”. Herodoti (2.109) mendonte se grekët e mësuan matjen e tokës nga Egjipti, ku nëpunësit i matnin sërish arat kur përmbytja e Nilit kishte marrë me vete copa toke. Grekët shtuan diçka të re: donin të vërtetonin pse një rregull është gjithmonë i vërtetë.

Talesit nga Mileti (rreth 624–547 p.e.s.) i atribuohen pesë teorema të thjeshta gjeometrie, edhe pse autorët e lashtë shpesh u atribuonin njerëzve të famshëm zbulime që nuk i kishin bërë. Pitagora nga Samosi (rreth 570–490 p.e.s.) i dha emrin e tij teoremës për trekëndëshat kënddrejtë. Babilonasit e njihnin rregullin rreth 1000 vjet më parë, por ndoshta Pitagora ishte i pari që e vërtetoi.

Euklidi jepte mësim në Aleksandri rreth vitit 300 p.e.s. Elementet e tij, Στοιχεῖα, kanë 13 libra. Ato nisin me përkufizime dhe pesë postulate dhe ndërtojnë, hap pas hapi, një zinxhir të gjatë θεωρήματα, secila me ἀπόδειξις-in e vet, vërtetimin. Kjo vepër i dha formë matematikës për më shumë se 2000 vjet. Arkimedi nga Sirakuza (287–212 p.e.s.) shkoi më tej me figurat e lakuara. Te Numëruesi i rërës gjeti madje një mënyrë për t’u dhënë emër numrave aq të mëdhenj sa të numëronin kokrrat e rërës që do ta mbushnin gjithësinë.

Sot një nxënës grek mëson μαθηματικά, një fjalë e lashtë e lidhur me μάθημα, “diçka që mësohet”. Në klasë, nxënësit hasin shumë fjalë që i përdornin qysh Euklidi dhe Arkimedi: αριθμός (numër), τρίγωνο (trekëndësh), κύκλος (rreth), θεώρημα dhe απόδειξη. Ata mësojnë Πυθαγόρειο θεώρημα, teoremën e Pitagorës.

Disa fjalë kanë ndryshuar pak. Shifra quhet ψηφίο, nga ψηφίον, “guralec”; vetëm më vonë fjala mori kuptimin e numrit. Dhe απόδειξη ka një kuptim të dytë, të përditshëm: kuponin që merr në dyqan, një letër që vërteton se ke paguar.

As numrat me shkronja nuk janë zhdukur. Grekët ende i përdorin për radhën dhe gradën: vitet e shkollës, mbretërit e historisë dhe kapitujt e një libri numërohen Α΄, Β΄, Γ΄.