Antik Yunan’da sayılar ve matematik

Antik Yunanlılar sayıları bugün kullandığımız 1, 2, 3 rakamlarıyla yazmazdı. Bu rakamlar çok daha sonra geldi. Onların yerine Yunanlılar sayı olarak harfler kullanırdı. İki sistemleri vardı: biri daha eski, biri daha yeni.

Eski sistem Atina’da kullanılırdı, örneğin taş yazıtlarda ve para listelerinde. İşaretlerin çoğu bir sayı adının ilk harfiydi:

• Ι = 1, basit bir çizgi
• Γ (sonradan Π olarak yazıldı) = 5, πέντε sözcüğünden
• Δ = 10, δέκα sözcüğünden
• Η = 100, ἑκατόν sözcüğünden, çünkü eski Atina yazısında Η, h sesini gösterirdi
• Χ = 1000, χίλιοι sözcüğünden
• Μ = 10.000, μύριοι sözcüğünden

Bir sayıyı yazmak için işaretleri toplamak yeterdi, biraz Roma rakamları gibi: ΔΔΙΙΙ, 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23 eder. 50, 500 ve 5000 için birleşik işaretler de vardı. Uzmanlar buna akrofonik sistem der; ἄκρον “uç” ve φωνή “ses” sözcüklerinden: her işaret, sözcüğünün ilk sesidir.

Yeni sistem alfabedeki harflere sırayla bir değer verirdi:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … 9’a kadar
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … 90’a kadar
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … 900’e kadar

Bu 27 işaret eder, ama alfabede yalnızca 24 harf vardı. Bu yüzden üç eski harf korundu: 6 için ϛ, 90 için ϟ (koppa) ve 900 için ϡ (sampi). Küçük bir çizgi harflerin bir sayı olduğunu gösterirdi: ρνζʹ, 100 + 50 + 7 = 157 eder. Binler için çizgi öne, aşağıya konurdu: ͵α, 1000’dir. Miryad, yani 10.000, Μ ile yazılırdı.

Bu sistem ne zaman başladı? Tarihçiler bu konuda anlaşamıyor. Smyth’in 1920 tarihli dilbilgisi, sistemin MÖ 2. yüzyıldan sonra kullanılmaya başladığını söyler; ama bulunan yazıtlar tarihi geriye çekti ve bazı araştırmacılar sistemin çok daha önce İyonya’daki Milet’te doğduğunu düşünüyor. Atina eski işaretlerini yazıtlarda uzun süre korudu. Harf sistemi kısa ve pratikti, bu yüzden matematikçiler onu büyük hesaplar için kullandı.

γεωμετρία sözcüğü “yeri ölçmek” demektir; γῆ “yer, toprak” ve μετρῶ “ölçerim” sözcüklerinden gelir. Herodotos (2.109), Yunanlıların toprak ölçmeyi Mısır’dan öğrendiğini düşünüyordu; orada Nil taşkını toprağın bir kısmını götürdüğünde memurlar tarlaları yeniden ölçerdi. Yunanlılar yeni bir şey ekledi: bir kuralın neden her zaman doğru olduğunu kanıtlamak istediler.

Miletli Thales’e (yaklaşık MÖ 624–547) beş basit geometri teoremi atfedilir, ama antik yazarlar ünlü kişilere yapmadıkları buluşları da sık sık mal ederdi. Samoslu Pisagor (yaklaşık MÖ 570–490), dik üçgenlerle ilgili teoreme adını verdi. Babilliler bu kuralı yaklaşık 1000 yıl önce biliyordu, ama onu ilk kanıtlayan belki de Pisagor’du.

Öklid, MÖ 300 dolaylarında İskenderiye’de ders verdi. Elemanlar adlı eseri, Στοιχεῖα, 13 kitaptan oluşur. Tanımlarla ve beş postulatla başlar ve adım adım, her biri kendi ἀπόδειξις’i, yani kanıtıyla birlikte uzun bir θεωρήματα zinciri kurar. Bu eser matematiği 2000 yıldan uzun süre biçimlendirdi. Siracusalı Arşimet (MÖ 287–212) eğri şekillerde daha da ileri gitti. Kum Sayıcı adlı eserinde, evreni dolduracak kum tanelerini saymaya yetecek kadar büyük sayılara ad vermenin bir yolunu bile buldu.

Bugün bir Yunan öğrenci μαθηματικά öğrenir; bu, μάθημα, “öğrenilen şey” ile bağlantılı eski bir sözcüktür. Derste öğrenciler Öklid ile Arşimet’in de kullandığı birçok sözcükle karşılaşır: αριθμός (sayı), τρίγωνο (üçgen), κύκλος (daire), θεώρημα ve απόδειξη. Πυθαγόρειο θεώρημα, yani Pisagor teoremini öğrenirler.

Bazı sözcükler biraz değişti. Rakam ψηφίο diye adlandırılır; ψηφίον, “küçük çakıl taşı” sözcüğünden gelir; sözcük sayı anlamını ancak daha sonra kazandı. απόδειξη sözcüğünün de ikinci, gündelik bir anlamı vardır: dükkânda aldığın fiş, ödeme yaptığını kanıtlayan kâğıt.

Harf-sayılar da kaybolmadı. Yunanlılar onları hâlâ sıra ve derece için kullanır: okul yılları, tarihteki krallar ve bir kitabın bölümleri Α΄, Β΄, Γ΄ diye numaralanır.