Grčki brojevi i matematika u staroj Grčkoj

Stari Grci nisu pisali brojeve ciframa 1, 2, 3 koje danas koristimo. One su stigle mnogo kasnije. Umesto njih, Grci su kao brojeve koristili slova. Imali su dva sistema: stariji i noviji.

Stariji sistem koristio se u Atini, na primer na kamenim natpisima i u spiskovima novca. Većina znakova bila je prvo slovo reči za broj:

• Ι = 1, obična crtica
• Γ (kasnije pisano Π) = 5, od πέντε
• Δ = 10, od δέκα
• Η = 100, od ἑκατόν, jer je u starom atinskom pismu Η označavalo glas h
• Χ = 1000, od χίλιοι
• Μ = 10.000, od μύριοι

Da bi se napisao broj, znaci su se jednostavno sabirali, pomalo kao kod rimskih brojeva: ΔΔΙΙΙ je 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Postojali su i složeni znaci za 50, 500 i 5000. Stručnjaci ga zovu akrofonski sistem, od ἄκρον, „vrh“, i φωνή, „glas“: svaki znak je prvi glas svoje reči.

Noviji sistem davao je vrednost slovima azbuke, redom:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … do 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … do 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … do 900

To je 27 znakova, ali azbuka je imala samo 24 slova. Zato su zadržana tri stara slova: ϛ za 6, ϟ (kopa) za 90 i ϡ (sampi) za 900. Mala crtica pokazivala je da su slova broj: ρνζʹ je 100 + 50 + 7 = 157. Kod hiljada crtica je stajala ispred, dole: ͵α je 1000. Mirijada, 10.000, pisala se slovom Μ.

Kada je ovaj sistem nastao? Istoričari se ne slažu. Smitova gramatika iz 1920. kaže da je ušao u upotrebu posle II veka pre n. e., ali su nalazi natpisa pomerili datum unazad, a neki istraživači misle da je nastao mnogo ranije u Miletu, u Joniji. Atina je dugo zadržala svoje stare znakove na natpisima. Sistem slova bio je kratak i praktičan, pa su ga matematičari koristili za velika računanja.

Reč γεωμετρία znači „merenje zemlje“, od γῆ, zemlja, i μετρῶ, „merim“. Herodot (2.109) je verovao da su Grci premeravanje zemljišta naučili u Egiptu, gde su službenici ponovo merili njive kada bi poplava Nila odnela deo zemlje. Grci su dodali nešto novo: želeli su da dokažu zašto je neko pravilo uvek tačno.

Talesu iz Mileta (oko 624–547. pre n. e.) pripisuje se pet jednostavnih teorema geometrije, iako su antički pisci često pripisivali slavnim ljudima otkrića koja oni nisu napravili. Pitagora sa Samosa (oko 570–490. pre n. e.) dao je ime teoremi o pravouglim trouglovima. Vavilonci su to pravilo znali oko 1000 godina ranije, ali je Pitagora možda bio prvi koji ga je dokazao.

Euklid je predavao u Aleksandriji oko 300. pre n. e. Njegovi Elementi, Στοιχεῖα, imaju 13 knjiga. Počinju definicijama i sa pet postulata, pa korak po korak grade dug lanac θεωρήματα, svaku sa svojim ἀπόδειξις, dokazom. Ovo delo je oblikovalo matematiku više od 2000 godina. Arhimed iz Sirakuze (287–212. pre n. e.) otišao je dalje sa krivim figurama. U Psamitu je čak pronašao način da imenuje brojeve dovoljno velike da se njima prebroje zrnca peska koja bi ispunila svemir.

Grčki učenik danas uči μαθηματικά, staru reč povezanu sa μάθημα, „nešto naučeno“. Na času učenici sreću mnoge reči koje su koristili već Euklid i Arhimed: αριθμός (broj), τρίγωνο (trougao), κύκλος (krug), θεώρημα i απόδειξη. Uče Πυθαγόρειο θεώρημα, Pitagorinu teoremu.

Neke reči su se malo promenile. Cifra je ψηφίο, od ψηφίον, „kamenčić“; tek kasnije je reč dobila značenje broja. A απόδειξη ima i drugo, svakodnevno značenje: račun koji dobiješ u prodavnici, papir koji dokazuje da si platio.

Ni brojevi od slova nisu nestali. Grci ih i dalje koriste za redosled i rang: školske godine, kraljevi u istoriji i poglavlja knjige označavaju se sa Α΄, Β΄, Γ΄.