Griechische Zahlen und Mathematik in der Antike

Die alten Griechen schrieben Zahlen nicht mit den Ziffern 1, 2, 3, die wir heute benutzen. Diese kamen erst viel später. Stattdessen verwendeten die Griechen Buchstaben als Zahlen. Sie hatten zwei Systeme: ein älteres und ein jüngeres.

Das ältere System wurde in Athen benutzt, zum Beispiel auf Steininschriften und in Geldlisten. Die meisten Zeichen waren der erste Buchstabe eines Zahlworts:

• Ι = 1, ein einfacher Strich
• Γ (später Π geschrieben) = 5, von πέντε
• Δ = 10, von δέκα
• Η = 100, von ἑκατόν, denn in der alten athenischen Schrift stand Η für den Laut h
• Χ = 1000, von χίλιοι
• Μ = 10 000, von μύριοι

Um eine Zahl zu schreiben, zählte man die Zeichen einfach zusammen, ähnlich wie bei römischen Zahlen: ΔΔΙΙΙ ist 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Es gab auch zusammengesetzte Zeichen für 50, 500 und 5000. Fachleute nennen das akrophonisches System, von ἄκρον, „Spitze“, und φωνή, „Laut“: Jedes Zeichen ist der erste Laut seines Wortes.

Das jüngere System gab den Buchstaben des Alphabets der Reihe nach einen Wert:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … bis 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … bis 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … bis 900

Das sind 27 Zeichen, aber das Alphabet hatte nur 24 Buchstaben. Deshalb behielt man drei alte Buchstaben: ϛ für 6, ϟ (Koppa) für 90 und ϡ (Sampi) für 900. Ein kleiner Strich zeigte, dass die Buchstaben eine Zahl waren: ρνζʹ ist 100 + 50 + 7 = 157. Bei Tausendern stand ein Strich vorn, unten an der Zeile: ͵α ist 1000. Die Myriade, 10 000, schrieb man mit Μ.

Wann begann dieses System? Die Historiker sind sich nicht einig. Smyths Grammatik von 1920 sagt, es sei nach dem 2. Jahrhundert v. Chr. in Gebrauch gekommen, doch Inschriftenfunde haben das Datum nach vorn verschoben, und manche Forscher meinen, es sei viel früher in Milet in Ionien entstanden. Athen behielt seine alten Zeichen auf Inschriften noch lange. Das Buchstabensystem war kurz und praktisch, deshalb nutzten Mathematiker es für große Rechnungen.

Das Wort γεωμετρία bedeutet „Vermessung der Erde“, von γῆ, Erde, und μετρῶ, „ich messe“. Herodot (2.109) glaubte, die Griechen hätten die Landvermessung aus Ägypten gelernt, wo Beamte die Felder neu vermaßen, wenn die Nilflut Land weggerissen hatte. Die Griechen fügten etwas Neues hinzu: Sie wollten beweisen, warum eine Regel immer gilt.

Thales von Milet (etwa 624–547 v. Chr.) werden fünf einfache Lehrsätze der Geometrie zugeschrieben, obwohl antike Autoren berühmten Männern oft Entdeckungen zuschrieben, die sie nicht gemacht hatten. Pythagoras von Samos (etwa 570–490 v. Chr.) gab dem Satz über rechtwinklige Dreiecke seinen Namen. Die Babylonier kannten die Regel schon etwa 1000 Jahre früher, aber Pythagoras war vielleicht der Erste, der sie bewies.

Euklid lehrte um 300 v. Chr. in Alexandria. Seine Elemente, die Στοιχεῖα, umfassen 13 Bücher. Sie beginnen mit Definitionen und fünf Postulaten und bauen Schritt für Schritt eine lange Kette von θεωρήματα auf, jeder mit seiner ἀπόδειξις, seinem Beweis. Das Werk prägte die Mathematik mehr als 2000 Jahre lang. Archimedes von Syrakus (287–212 v. Chr.) ging bei gekrümmten Figuren noch weiter. In der Sandrechnung fand er sogar einen Weg, Zahlen zu benennen, die groß genug sind, um die Sandkörner zu zählen, die das Weltall füllen würden.

Ein griechischer Schüler lernt heute μαθηματικά, ein antikes Wort, das mit μάθημα, „etwas Gelerntes“, verwandt ist. Im Unterricht begegnen Schüler vielen Wörtern, die schon Euklid und Archimedes benutzten: αριθμός (Zahl), τρίγωνο (Dreieck), κύκλος (Kreis), θεώρημα und απόδειξη. Sie lernen das Πυθαγόρειο θεώρημα, den Satz des Pythagoras.

Manche Wörter haben sich ein wenig verändert. Eine Ziffer ist ein ψηφίο, von ψηφίον, „Steinchen“; erst später bekam das Wort die Bedeutung einer Zahl. Und απόδειξη hat eine zweite, alltägliche Bedeutung: den Kassenbon im Geschäft, ein Papier, das beweist, dass du bezahlt hast.

Auch die Buchstabenzahlen sind nicht verschwunden. Griechen benutzen sie noch für Reihenfolge und Rang: Schuljahre, Könige der Geschichte und Kapitel eines Buches werden mit Α΄, Β΄, Γ΄ nummeriert.