Antiikin Kreikan numerot ja matematiikka

Muinaiset kreikkalaiset eivät kirjoittaneet lukuja numeroilla 1, 2, 3, joita me käytämme nykyään. Ne tulivat paljon myöhemmin. Kreikkalaiset käyttivät sen sijaan kirjaimia lukuina. Heillä oli kaksi järjestelmää: vanhempi ja uudempi.

Vanhempaa järjestelmää käytettiin Ateenassa, esimerkiksi kivikirjoituksissa ja rahaluetteloissa. Useimmat merkit olivat lukusanan ensimmäinen kirjain:

• Ι = 1, yksinkertainen viiva
• Γ (myöhemmin kirjoitettuna Π) = 5, sanasta πέντε
• Δ = 10, sanasta δέκα
• Η = 100, sanasta ἑκατόν, koska vanhassa ateenalaisessa kirjoituksessa Η merkitsi h-äännettä
• Χ = 1000, sanasta χίλιοι
• Μ = 10 000, sanasta μύριοι

Luku kirjoitettiin yksinkertaisesti laskemalla merkit yhteen, vähän kuin roomalaisissa numeroissa: ΔΔΙΙΙ on 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Lisäksi oli yhdistettyjä merkkejä luvuille 50, 500 ja 5000. Tutkijat kutsuvat tätä akrofoniseksi järjestelmäksi, sanoista ἄκρον, ’kärki’, ja φωνή, ’ääni’: jokainen merkki on sanansa ensimmäinen äänne.

Uudempi järjestelmä antoi aakkosten kirjaimille arvon järjestyksessä:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … aina 9:ään
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … aina 90:een
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … aina 900:aan

Merkkejä tarvittiin 27, mutta aakkosissa oli vain 24 kirjainta. Siksi säilytettiin kolme vanhaa kirjainta: ϛ luvulle 6, ϟ (koppa) luvulle 90 ja ϡ (sampi) luvulle 900. Pieni viiva osoitti, että kirjaimet olivat luku: ρνζʹ on 100 + 50 + 7 = 157. Tuhansissa viiva tuli eteen, alas: ͵α on 1000. Myriadi, 10 000, kirjoitettiin Μ-kirjaimella.

Milloin tämä järjestelmä alkoi? Historioitsijat ovat eri mieltä. Smythin kielioppi vuodelta 1920 sanoo, että se otettiin käyttöön 200-luvun eaa. jälkeen, mutta kirjoituslöydöt ovat siirtäneet ajankohtaa aiemmaksi, ja jotkut tutkijat arvelevat sen syntyneen paljon aiemmin Miletoksessa Joniassa. Ateena piti vanhat merkkinsä kivikirjoituksissa pitkään. Kirjainjärjestelmä oli lyhyt ja kätevä, joten matemaatikot käyttivät sitä suuriin laskuihin.

Sana γεωμετρία tarkoittaa ’maan mittaamista’, sanoista γῆ, maa, ja μετρῶ, ’mittaan’. Herodotos (2.109) arveli kreikkalaisten oppineen maanmittauksen Egyptistä, jossa virkamiehet mittasivat pellot uudelleen, kun Niilin tulva oli vienyt maata mukanaan. Kreikkalaiset lisäsivät jotain uutta: he halusivat todistaa, miksi sääntö pitää aina paikkansa.

Miletoksen Thaleen (noin 624–547 eaa.) nimiin pannaan viisi yksinkertaista geometrian lausetta, vaikka antiikin kirjoittajat antoivat usein kuuluisille miehille löytöjä, joita nämä eivät olleet tehneet. Samoslainen Pythagoras (noin 570–490 eaa.) antoi nimensä suorakulmaisia kolmioita koskevalle lauseelle. Babylonialaiset tunsivat säännön noin 1000 vuotta aiemmin, mutta Pythagoras saattoi olla ensimmäinen, joka todisti sen.

Eukleides opetti Aleksandriassa noin 300 eaa. Hänen Alkeensa, Στοιχεῖα, käsittää 13 kirjaa. Teos alkaa määritelmillä ja viidellä postulaatilla ja rakentaa askel askeleelta pitkän ketjun θεωρήματα, joista jokaisella on oma ἀπόδειξις, todistus. Teos muovasi matematiikkaa yli 2000 vuoden ajan. Syrakusalainen Arkhimedes (287–212 eaa.) eteni vielä pidemmälle kaarevien kuvioiden kanssa. Teoksessa Hiekanlaskija hän keksi jopa tavan nimetä lukuja, jotka ovat tarpeeksi suuria laskemaan maailmankaikkeuden täyttävät hiekanjyvät.

Kreikkalainen koululainen opiskelee nykyään μαθηματικά, vanhaa sanaa, joka liittyy sanaan μάθημα, ’jotain opittua’. Tunnilla oppilaat kohtaavat monia sanoja, joita jo Eukleides ja Arkhimedes käyttivät: αριθμός (luku), τρίγωνο (kolmio), κύκλος (ympyrä), θεώρημα ja απόδειξη. He oppivat Πυθαγόρειο θεώρημα -lauseen, Pythagoraan lauseen.

Jotkin sanat ovat muuttuneet hieman. Numeromerkki on ψηφίο, sanasta ψηφίον, ’pikkukivi’; vasta myöhemmin sana alkoi tarkoittaa lukua. Ja sanalla απόδειξη on toinen, arkinen merkitys: kaupasta saatava kuitti, paperi, joka todistaa, että olet maksanut.

Kirjainnumerotkaan eivät ole kadonneet. Kreikkalaiset käyttävät niitä yhä järjestyksen ja arvon merkitsemiseen: kouluvuodet, historian kuninkaat ja kirjan luvut numeroidaan Α΄, Β΄, Γ΄.