埃拉托色尼如何测量地球

大约2250年前，一位名叫埃拉托色尼的希腊学者住在亚历山大城，那是埃及的一座希腊大城市。他约在公元前276年出生于昔兰尼，也就是今天的利比亚。约公元前240年，他成为著名的亚历山大图书馆的馆长，那里藏满了纸草卷。

埃拉托色尼热爱地图。他写了一部描述整个已知世界的著作，名叫 Γεωγραφικά。要画出好地图，他必须知道一件事：地球，也就是 γῆ，到底有多大？希腊思想家们早已一致认为地球像球一样是圆的。早一个世纪，亚里士多德就注意到，月食时地球投在月亮上的影子是圆的。但是还没有人找到测量它大小的方法。

当然，没有人能步行绕世界一圈。于是埃拉托色尼用了三样简单的东西：太阳、一根木棍和几何学。

在亚历山大城南方很远的地方，有一座城市叫赛伊尼，就是今天的阿斯旺。人们说，在一年中白天最长的那一天，也就是6月21日前后的夏至，中午时太阳正好在赛伊尼的头顶。那里竖直的木棍完全没有影子，没有一点 σκιά。地理学家斯特拉波后来写道，那里的阳光甚至能照到井底。

同一天中午，亚历山大城却不一样。那里日晷的指针，叫作 γνώμων，仍然投下一道短短的影子。埃拉托色尼测量了这道影子的角度，也就是 γωνία。它是一个整圆的五十分之一，用今天的单位来说大约是7度。

为什么一座城市有影子，另一座却没有？因为地球是弯曲的。太阳离我们非常远，所以它的光线是平行射来的，但圆圆的地球在每个地方以不同的角度迎接这些光线。

现在到了最巧妙的部分。埃拉托色尼这样推理：如果亚历山大城的影子是一个圆的五十分之一，那么从亚历山大城到赛伊尼的距离，也应该是绕地球一整圈的五十分之一。

当时说两座城市之间的距离大约是5000 στάδια。斯塔德是希腊的长度单位，等于体育场里一次赛跑的长度。所以计算很简单：

• 5000斯塔德 × 50 = 250000斯塔德

这就是他对 περίμετρος，也就是地球周长的答案。后来的一些作者，比如罗马作家普林尼，给出的数字是252000斯塔德。埃拉托色尼自己的书《论地球的测量》已经失传。我们主要是从克莱奥米德斯那里知道他的方法的，他是一位希腊天文学老师，几百年后才解释了这个方法。我们并不确切知道那5000斯塔德是怎样量出来的。

埃拉托色尼算对了吗？他很接近，但历史学家对到底有多接近意见不一。问题出在斯塔德上。不同的希腊城邦使用长度不同的斯塔德，我们无法确定他用的是哪一种。

• 如果他的斯塔德约为157米，像一些学者认为的那样，他的结果在39000到40000公里之间，非常接近实际的约40000公里。
• 如果约为180米，像另一些学者认为的那样，他的结果约为45000公里，多出了十分之一以上。

他的出发数据也不完美。赛伊尼并不正好在回归线，也就是 τροπικός κύκλος 上，也不正好在亚历山大城的正南方。那5000斯塔德也只是一个估计。

尽管如此，他的方法是正确的，正是这一点让他闻名于世。今天，许多国家的班级都会用一根木棍和它的影子重做他的实验。