Греческие цифры и математика в Древней Греции

Древние греки не записывали числа цифрами 1, 2, 3, которыми мы пользуемся сегодня. Эти цифры появились гораздо позже. Вместо них греки использовали как числа буквы. У них было две системы: более старая и более новая.

Старой системой пользовались в Афинах, например в каменных надписях и в денежных списках. Большинство знаков были первой буквой слова-числительного:

• Ι = 1, простая черта
• Γ (позже писали Π) = 5, от πέντε
• Δ = 10, от δέκα
• Η = 100, от ἑκατόν, потому что в старом афинском письме Η обозначала звук h
• Χ = 1000, от χίλιοι
• Μ = 10 000, от μύριοι

Чтобы записать число, знаки просто складывали, немного как в римских цифрах: ΔΔΙΙΙ — это 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Были и составные знаки для 50, 500 и 5000. Учёные называют эту систему акрофонической, от ἄκρον, «кончик», и φωνή, «звук»: каждый знак — первый звук своего слова.

Новая система давала значение буквам алфавита по порядку:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … до 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … до 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … до 900

Получается 27 знаков, а в алфавите было только 24 буквы. Поэтому сохранили три старые буквы: ϛ для 6, ϟ (коппа) для 90 и ϡ (сампи) для 900. Маленький штрих показывал, что буквы — это число: ρνζʹ — это 100 + 50 + 7 = 157. Для тысяч штрих ставили спереди, внизу: ͵α — это 1000. Мириаду, 10 000, писали буквой Μ.

Когда появилась эта система? Историки спорят. Грамматика Смита 1920 года говорит, что её начали использовать после II века до н. э., но находки надписей сдвинули дату назад, и некоторые учёные считают, что она возникла гораздо раньше в Милете, в Ионии. Афины долго сохраняли в надписях свои старые знаки. Буквенная система была короткой и удобной, поэтому математики пользовались ею для больших вычислений.

Слово γεωμετρία означает «измерение земли», от γῆ, земля, и μετρῶ, «измеряю». Геродот (2.109) считал, что греки научились межеванию в Египте, где чиновники заново измеряли поля, когда разлив Нила уносил часть земли. Греки добавили нечто новое: они хотели доказать, почему правило верно всегда.

Фалесу Милетскому (около 624–547 до н. э.) приписывают пять простых теорем геометрии, хотя древние авторы часто приписывали знаменитым людям открытия, которых те не делали. Пифагор Самосский (около 570–490 до н. э.) дал своё имя теореме о прямоугольных треугольниках. Вавилоняне знали это правило примерно на 1000 лет раньше, но, возможно, Пифагор первым его доказал.

Евклид преподавал в Александрии около 300 года до н. э. Его «Начала», Στοιχεῖα, состоят из 13 книг. Они начинаются с определений и пяти постулатов и шаг за шагом выстраивают длинную цепь θεωρήματα, у каждой из которых есть своё ἀπόδειξις, доказательство. Этот труд определял развитие математики больше 2000 лет. Архимед Сиракузский (287–212 до н. э.) пошёл дальше в изучении криволинейных фигур. В «Псаммите» он даже придумал способ назвать числа настолько большие, чтобы сосчитать песчинки, которые заполнили бы Вселенную.

Сегодня греческий школьник изучает μαθηματικά, древнее слово, связанное с μάθημα, «то, чему учатся». На уроке ученики встречают много слов, которыми пользовались ещё Евклид и Архимед: αριθμός (число), τρίγωνο (треугольник), κύκλος (круг), θεώρημα и απόδειξη. Они учат Πυθαγόρειο θεώρημα, теорему Пифагора.

Некоторые слова немного изменились. Цифра — это ψηφίο, от ψηφίον, «камешек»; лишь позже слово стало означать число. А у απόδειξη есть второе, бытовое значение: чек, который дают в магазине, бумажка, доказывающая, что ты заплатил.

Буквенные числа тоже не исчезли. Греки до сих пор используют их для порядка и ранга: школьные классы, короли в истории и главы книги нумеруются Α΄, Β΄, Γ΄.