I numeri greci e la matematica nell’antica Grecia

Gli antichi Greci non scrivevano i numeri con le cifre 1, 2, 3 che usiamo oggi. Queste arrivarono molto più tardi. Al loro posto, i Greci usavano le lettere come numeri. Avevano due sistemi: uno più antico e uno più recente.

Il sistema più antico si usava ad Atene, per esempio nelle iscrizioni su pietra e negli elenchi di denaro. Quasi tutti i segni erano la prima lettera di una parola numerale:

• Ι = 1, un semplice trattino
• Γ (più tardi scritto Π) = 5, da πέντε
• Δ = 10, da δέκα
• Η = 100, da ἑκατόν, perché nell’antica scrittura ateniese Η indicava il suono h
• Χ = 1000, da χίλιοι
• Μ = 10.000, da μύριοι

Per scrivere un numero si sommavano semplicemente i segni, un po’ come nei numeri romani: ΔΔΙΙΙ fa 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. C’erano anche segni combinati per 50, 500 e 5000. Gli studiosi lo chiamano sistema acrofonico, da ἄκρον, «punta», e φωνή, «suono»: ogni segno è il primo suono della sua parola.

Il sistema più recente dava un valore alle lettere dell’alfabeto, in ordine:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … fino a 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … fino a 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … fino a 900

Fanno 27 segni, ma l’alfabeto aveva solo 24 lettere. Così si conservarono tre lettere antiche: ϛ per 6, ϟ (coppa) per 90 e ϡ (sampi) per 900. Un piccolo trattino mostrava che le lettere erano un numero: ρνζʹ è 100 + 50 + 7 = 157. Per le migliaia il trattino andava davanti, in basso: ͵α è 1000. La miriade, 10.000, si scriveva con Μ.

Quando cominciò questo sistema? Gli storici non sono d’accordo. La grammatica di Smyth, del 1920, dice che entrò in uso dopo il II secolo a.C., ma il ritrovamento di iscrizioni ha anticipato la data, e alcuni studiosi pensano che sia nato a Mileto, nella Ionia, molto prima. Atene conservò a lungo i suoi vecchi segni nelle iscrizioni. Il sistema delle lettere era breve e comodo, perciò i matematici lo usavano per i grandi calcoli.

La parola γεωμετρία significa «misura della terra», da γῆ, terra, e μετρῶ, «misuro». Erodoto (2.109) pensava che i Greci avessero imparato a misurare i terreni in Egitto, dove i funzionari rimisuravano i campi quando la piena del Nilo aveva portato via della terra. I Greci aggiunsero qualcosa di nuovo: volevano dimostrare perché una regola è sempre vera.

A Talete di Mileto (circa 624–547 a.C.) si attribuiscono cinque semplici teoremi di geometria, anche se gli autori antichi davano spesso agli uomini famosi scoperte che non avevano fatto. Pitagora di Samo (circa 570–490 a.C.) diede il suo nome al teorema sui triangoli rettangoli. I Babilonesi conoscevano la regola circa 1000 anni prima, ma forse Pitagora fu il primo a dimostrarla.

Euclide insegnava ad Alessandria verso il 300 a.C. I suoi Elementi, gli Στοιχεῖα, contano 13 libri. Cominciano con definizioni e cinque postulati e costruiscono, passo dopo passo, una lunga catena di θεωρήματα, ognuno con la sua ἀπόδειξις, la sua dimostrazione. L’opera ha segnato la matematica per più di 2000 anni. Archimede di Siracusa (287–212 a.C.) andò oltre con le figure curve. Nell’Arenario trovò perfino un modo per dare un nome a numeri abbastanza grandi da contare i granelli di sabbia che riempirebbero l’universo.

Oggi uno studente greco studia μαθηματικά, una parola antica legata a μάθημα, «ciò che si impara». In classe gli studenti incontrano molte parole che usavano già Euclide e Archimede: αριθμός (numero), τρίγωνο (triangolo), κύκλος (cerchio), θεώρημα e απόδειξη. Imparano il Πυθαγόρειο θεώρημα, il teorema di Pitagora.

Alcune parole sono un po’ cambiate. Una cifra si chiama ψηφίο, da ψηφίον, «sassolino»; solo più tardi la parola prese il senso di numero. E απόδειξη ha un secondo significato quotidiano: lo scontrino che ricevi in un negozio, un foglio che prova che hai pagato.

Nemmeno i numeri-lettera sono scomparsi. I Greci li usano ancora per l’ordine e il grado: gli anni di scuola, i re della storia e i capitoli di un libro sono numerati Α΄, Β΄, Γ΄.