Гръцките цифри и математиката в Древна Гърция

Древните гърци не са записвали числата с цифрите 1, 2, 3, които използваме днес. Те се появяват много по-късно. Вместо тях гърците използвали букви като числа. Имали две системи: по-стара и по-нова.

По-старата система се използвала в Атина, например в каменни надписи и в списъци с пари. Повечето знаци били първата буква на дума за число:

• Ι = 1, обикновена чертичка
• Γ (по-късно писано Π) = 5, от πέντε
• Δ = 10, от δέκα
• Η = 100, от ἑκατόν, защото в старото атинско писмо Η означавала звука h
• Χ = 1000, от χίλιοι
• Μ = 10 000, от μύριοι

За да се запише число, знаците просто се събирали, малко като при римските цифри: ΔΔΙΙΙ е 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Имало и съставни знаци за 50, 500 и 5000. Учените наричат тази система акрофонична, от ἄκρον, „връх“, и φωνή, „звук“: всеки знак е първият звук на своята дума.

По-новата система давала стойност на буквите от азбуката подред:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … до 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … до 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … до 900

Така се получават 27 знака, но азбуката имала само 24 букви. Затова били запазени три стари букви: ϛ за 6, ϟ (копа) за 90 и ϡ (сампи) за 900. Малка чертичка показвала, че буквите са число: ρνζʹ е 100 + 50 + 7 = 157. При хилядите чертичката стояла отпред, долу: ͵α е 1000. Мириадата, 10 000, се пишела с Μ.

Кога е започнала тази система? Историците не са единодушни. Граматиката на Смит от 1920 г. казва, че тя влиза в употреба след II век пр.н.е., но откритията на надписи изместват датата по-рано, а някои учени смятат, че тя е възникнала много по-рано в Милет, в Йония. Атина дълго запазила старите си знаци в надписите. Буквената система била кратка и удобна, затова математиците я използвали за големи изчисления.

Думата γεωμετρία означава „измерване на земята“, от γῆ, земя, и μετρῶ, „измервам“. Херодот (2.109) смятал, че гърците са научили земемерството от Египет, където чиновници отново измервали нивите, когато разливът на Нил отнасял част от земята. Гърците добавили нещо ново: искали да докажат защо едно правило е винаги вярно.

На Талес от Милет (около 624–547 г. пр.н.е.) се приписват пет прости теореми на геометрията, макар че древните автори често приписвали на известни хора открития, които те не са правили. Питагор от Самос (около 570–490 г. пр.н.е.) дал името си на теоремата за правоъгълните триъгълници. Вавилонците познавали правилото около 1000 години по-рано, но Питагор може би е първият, който го е доказал.

Евклид преподавал в Александрия около 300 г. пр.н.е. Неговите „Елементи“, Στοιχεῖα, имат 13 книги. Те започват с определения и пет постулата и стъпка по стъпка изграждат дълга верига от θεωρήματα, всяка със своето ἀπόδειξις, доказателство. Трудът оформял математиката повече от 2000 години. Архимед от Сиракуза (287–212 г. пр.н.е.) отишъл по-далеч с кривите фигури. В „Псамит“ той дори намерил начин да назове числа, толкова големи, че с тях да се преброят песъчинките, които биха изпълнили Вселената.

Днес гръцкият ученик учи μαθηματικά, древна дума, свързана с μάθημα, „нещо научено“. В час учениците срещат много думи, които са използвали още Евклид и Архимед: αριθμός (число), τρίγωνο (триъгълник), κύκλος (кръг), θεώρημα и απόδειξη. Те учат Πυθαγόρειο θεώρημα, Питагоровата теорема.

Някои думи са се променили малко. Цифрата е ψηφίο, от ψηφίον, „камъче“; едва по-късно думата започва да означава число. А απόδειξη има и второ, всекидневно значение: касовата бележка, която получаваш в магазина, листче, което доказва, че си платил.

Буквените числа също не са изчезнали. Гърците все още ги използват за ред и ранг: учебните години, царете в историята и главите на една книга се номерират Α΄, Β΄, Γ΄.