Griekse cijfers en wiskunde in het oude Griekenland

De oude Grieken schreven getallen niet met de cijfers 1, 2, 3 die wij nu gebruiken. Die kwamen pas veel later. In plaats daarvan gebruikten de Grieken letters als getallen. Ze hadden twee systemen: een ouder en een nieuwer.

Het oudere systeem werd in Athene gebruikt, bijvoorbeeld op stenen inscripties en in lijsten met geld. De meeste tekens waren de eerste letter van een telwoord:

• Ι = 1, een eenvoudig streepje
• Γ (later geschreven als Π) = 5, van πέντε
• Δ = 10, van δέκα
• Η = 100, van ἑκατόν, want in het oude Atheense schrift stond Η voor de klank h
• Χ = 1000, van χίλιοι
• Μ = 10.000, van μύριοι

Om een getal te schrijven tel je de tekens gewoon op, een beetje zoals bij Romeinse cijfers: ΔΔΙΙΙ is 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23. Er waren ook samengestelde tekens voor 50, 500 en 5000. Deskundigen noemen dit het acrofonische systeem, van ἄκρον, ‘punt’, en φωνή, ‘klank’: elk teken is de eerste klank van zijn woord.

Het nieuwere systeem gaf de letters van het alfabet op volgorde een waarde:

• α = 1, β = 2, γ = 3 … tot 9
• ι = 10, κ = 20, λ = 30 … tot 90
• ρ = 100, σ = 200, τ = 300 … tot 900

Dat zijn 27 tekens, maar het alfabet had maar 24 letters. Daarom hield men drie oude letters: ϛ voor 6, ϟ (koppa) voor 90 en ϡ (sampi) voor 900. Een klein streepje liet zien dat de letters een getal waren: ρνζʹ is 100 + 50 + 7 = 157. Bij duizendtallen stond een streepje ervoor, onderaan: ͵α is 1000. De myriade, 10.000, schreef men met Μ.

Wanneer begon dit systeem? Historici zijn het niet eens. De grammatica van Smyth uit 1920 zegt dat het na de 2e eeuw v.Chr. in gebruik kwam, maar vondsten van inscripties hebben de datum naar voren gehaald, en sommige onderzoekers denken dat het veel eerder in Milete, in Ionië, ontstond. Athene hield zijn oude tekens op inscripties nog lang vast. Het lettersysteem was kort en handig, dus wiskundigen gebruikten het voor grote berekeningen.

Het woord γεωμετρία betekent ‘het meten van de aarde’, van γῆ, aarde, en μετρῶ, ‘ik meet’. Herodotus (2.109) dacht dat de Grieken landmeten uit Egypte hadden geleerd, waar ambtenaren de akkers opnieuw maten als de overstroming van de Nijl land had weggespoeld. De Grieken voegden iets nieuws toe: ze wilden bewijzen waarom een regel altijd klopt.

Aan Thales van Milete (ongeveer 624–547 v.Chr.) worden vijf eenvoudige stellingen van de meetkunde toegeschreven, al gaven oude schrijvers beroemde mannen vaak ontdekkingen die ze niet hadden gedaan. Pythagoras van Samos (ongeveer 570–490 v.Chr.) gaf zijn naam aan de stelling over rechthoekige driehoeken. De Babyloniërs kenden de regel al zo’n 1000 jaar eerder, maar Pythagoras was misschien de eerste die hem bewees.

Euclides gaf rond 300 v.Chr. les in Alexandrië. Zijn Elementen, de Στοιχεῖα, bestaan uit 13 boeken. Ze beginnen met definities en vijf postulaten en bouwen stap voor stap een lange keten van θεωρήματα op, elk met zijn ἀπόδειξις, zijn bewijs. Het werk heeft de wiskunde meer dan 2000 jaar gevormd. Archimedes van Syracuse (287–212 v.Chr.) ging nog verder met gebogen figuren. In De zandrekenaar vond hij zelfs een manier om getallen te benoemen die groot genoeg zijn om de zandkorrels te tellen die het heelal zouden vullen.

Een Griekse leerling krijgt vandaag μαθηματικά, een oud woord dat verwant is aan μάθημα, ‘iets wat je leert’. In de les komen leerlingen veel woorden tegen die Euclides en Archimedes al gebruikten: αριθμός (getal), τρίγωνο (driehoek), κύκλος (cirkel), θεώρημα en απόδειξη. Ze leren het Πυθαγόρειο θεώρημα, de stelling van Pythagoras.

Sommige woorden zijn een beetje veranderd. Een cijfer is een ψηφίο, van ψηφίον, ‘steentje’; pas later kreeg het woord de betekenis van een getal. En απόδειξη heeft een tweede, alledaagse betekenis: het bonnetje dat je in een winkel krijgt, een papiertje dat bewijst dat je betaald hebt.

Ook de lettergetallen zijn niet verdwenen. Grieken gebruiken ze nog voor volgorde en rang: schooljaren, koningen uit de geschiedenis en hoofdstukken van een boek krijgen Α΄, Β΄, Γ΄.