Euklid

O Euklidovom životu ne zna se gotovo ništa, čak ni gde je rođen. Glavni svedok je Prokle, filozof koji je pisao u Atini oko 450. n. e.: on kaže da je Euklid živeo u vreme Ptolemeja I, Aleksandrovog vojskovođe koji je vladao Egiptom od 323. p. n. e., da je bio mlađi od Platonovih učenika i stariji od Eratostena i Arhimeda, i da je u Elementima sabrao rad ranijih geometara. Zato se njegov radni vek smešta oko 300. p. n. e., u Aleksandriju, novu prestonicu u kojoj je Ptolemej osnivao Museion i Biblioteku. Verovatno je studirao u Atini kod Platonovih naslednika, a Pap, koji je pisao u IV veku n. e., opisuje ga kao blagog i skromnog prema svakome ko je mogao da unapredi matematiku.

Dve anegdote zamenjuju biografiju. Prokle priča da je Ptolemej pitao Euklida da li postoji kraći put do geometrije od Elemenata, a Euklid je odgovorio da do geometrije nema carskog puta. Stobej prenosi da je jedan mladić, koji je upravo naučio svoju prvu teoremu, pitao šta će time dobiti, a Euklid je naredio robu da dečaku da novčić, pošto mora da izvuče korist od onoga što uči. Datumi koji se navode za njegovo rođenje i smrt, oko 325. i 265. p. n. e., samo su nagađanja.

Ne treba ga mešati s Euklidom iz Megare, Sokratovim učenikom koji je živeo vek ranije; srednjovekovna i renesansna izdanja stotinama godina štampala su ime i životopis filozofa u knjizi matematičara.

Στοιχεία (Elementi) imaju trinaest knjiga, a njihova slava potiče od metode. Knjiga I počinje sa dvadeset tri definicije («Tačka je ono što nema delova»), pet postulata (između bilo koje dve tačke može se povući prava; svi pravi uglovi su jednaki; i čuveni peti, o paralelama) i pet opštih pojmova (stvari jednake istoj stvari jednake su i međusobno). Samo iz njih svaki stav se dokazuje na osnovu prethodnog, i svaki se završava rečima ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «što je trebalo dokazati», latinskim QED. Knjiga I završava se Pitagorinom teoremom. Knjige II–VI bave se površinama, krugovima, mnogouglovima i proporcijama; knjige VII–IX su teorija brojeva, sa Euklidovim algoritmom za najveći zajednički delilac i dokazom, u IX.20, da prostih brojeva ima beskonačno mnogo; knjiga X je duga studija iracionalnih veličina; knjige XI–XIII su stereometrija i završavaju se konstrukcijom pet pravilnih poliedara.

Malo te matematike otkrio je sam Euklid; njegovo dostignuće bio je poredak. Napisao je i Δεδομένα (Datosti), o onome što sledi iz zadatih veličina, Ὀπτικά (Optiku), prvu geometrijsku obradu perspektive, Φαινόμενα o geometriji neba, kao i izgubljena dela o konusnim presecima i porizmima. Elementi su prevedeni na arapski u IX veku, a s arapskog na latinski u XII, prvi put štampani u Veneciji 1482. i predavani, često bez izmena, sve do XX veka. Peti postulat, koji je delovao manje očigledno od ostalih, osporavan je dva milenijuma, dok Lobačevski i Boljai dvadesetih i tridesetih godina XIX veka nisu pokazali da njegovo poricanje daje neprotivrečne neeuklidske geometrije, matematiku koja će kasnije biti potrebna Ajnštajnu.

U grčkim licejima predmet geometrija i dalje se zove Ευκλείδεια Γεωμετρία, a učenici dokazuju teoreme Euklidovim redom, istim rečima: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Grčko matematičko društvo izdaje svoje časopise za učenike pod imenom Ευκλείδης i po njemu je nazvalo jedan krug svog državnog takmičenja. Ulica Ευκλείδου postoji u centru Atine i u većini grčkih gradova. Izvan Grčke, teleskop Evropske svemirske agencije lansiran 2023. da mapira geometriju svemira zove se Euclid, a jedan krater na Mesecu nosi njegovo ime. Ko želi da pročita prvu stranu Elemenata u originalu, naći će da je grčki definicija kratak, konkretan i, uz malo pomoći, razumljiv.

• Kada ga je kralj Ptolemej zamolio za brži način da nauči geometriju, navodno je odgovorio da do geometrije nema carskog puta.
• Vekovima je njegova knjiga nosila životopis pogrešnog čoveka, Euklida iz Megare, filozofa koji je živeo sto godina ranije.
• Elementi su prvi put štampani u Veneciji 1482, sa crtežima na marginama, i od tada su izašli u više od hiljadu izdanja.
• Abraham Linkoln je govorio da je savladao prvih šest Euklidovih knjiga kako bi naučio šta znači nešto dokazati.