Kako je Eratosten izmerio Zemlju

Pre oko 2250 godina grčki učenjak po imenu Eratosten živeo je u Aleksandriji, velikom grčkom gradu u Egiptu. Rođen je oko 276. p. n. e. u Kireni, u današnjoj Libiji. Oko 240. p. n. e. postao je upravnik čuvene Aleksandrijske biblioteke, mesta punog svitaka papirusa.

Eratosten je voleo karte. Napisao je delo o celom poznatom svetu, Γεωγραφικά. Da bi nacrtao dobru kartu, morao je da zna jedno: koliko je velika Zemlja, γῆ? Grčki mislioci već su se slagali da je Zemlja okrugla kao lopta. Vek ranije Aristotel je primetio da tokom pomračenja Zemlja baca okruglu senku na Mesec. Ali niko nije našao način da izmeri njenu veličinu.

Naravno, niko nije mogao peške da obiđe ceo svet. Zato je Eratosten upotrebio tri jednostavne stvari: Sunce, štap i geometriju.

Daleko južno od Aleksandrije nalazio se grad Siena, današnji Asuan. Pričalo se da je u podne najdužeg dana u godini, na letnju dugodnevicu oko 21. juna, Sunce stajalo tačno iznad Siene. Uspravan štap tamo nije bacao nikakvu senku, nikakvu σκιά. Geograf Strabon je kasnije pisao da je sunčeva svetlost tamo dopirala čak do dna jednog bunara.

Istog dana u podne u Aleksandriji je bilo drugačije. Tamo je kazaljka sunčanog sata, nazvana γνώμων, i dalje bacala kratku senku. Eratosten je izmerio ugao, γωνία, te senke. Bio je jedna pedesetina punog kruga, oko 7 stepeni u današnjim jedinicama.

Zašto je u jednom gradu bilo senke, a u drugom nije? Zato što je Zemlja zakrivljena. Sunce je toliko daleko da njegovi zraci stižu u paralelnim linijama, ali ih okrugla Zemlja na svakom mestu dočekuje pod drugim uglom.

Sada dolazi pametan deo. Eratosten je razmišljao ovako: ako senka u Aleksandriji čini jednu pedesetinu kruga, onda i razdaljina od Aleksandrije do Siene mora biti jedna pedesetina celog obima Zemlje.

Razdaljina između dva grada navodila se kao oko 5000 στάδια. Stadion je bio grčka mera za dužinu: dužina trke na stadionu. Zato je račun bio jednostavan:

• 5000 stadija × 50 = 250.000 stadija

To je bio njegov odgovor za περίμετρος, obim Zemlje. Neki kasniji pisci, kao rimski pisac Plinije, navode umesto toga 252.000 stadija. Eratostenova sopstvena knjiga, O merenju Zemlje, izgubljena je. Njegov metod znamo uglavnom od Kleomeda, grčkog učitelja astronomije koji ga je objasnio vekovima kasnije. Ne znamo tačno kako je izmereno tih 5000 stadija.

Da li je Eratosten bio u pravu? Bio je blizu, ali istoričari se ne slažu koliko blizu. Problem je stadion. Grčki gradovi koristili su stadione različite dužine, i ne znamo pouzdano koji je on mislio.

• Ako je njegov stadion imao oko 157 metara, kako misle neki istraživači, rezultat je između 39.000 i 40.000 kilometara, veoma blizu pravih oko 40.000.
• Ako je imao oko 180 metara, kako misle drugi, rezultat je oko 45.000 kilometara, više od jedne desetine previše.

Ni njegovi početni podaci nisu bili savršeni. Siena nije tačno ispod povratnika, τροπικός κύκλος, niti tačno južno od Aleksandrije. Tih 5000 stadija bila je samo procena.

Ipak, njegov metod je bio ispravan, i baš to ga je učinilo slavnim. Danas odeljenja u mnogim zemljama ponavljaju njegov ogled sa štapom i njegovom senkom.