Euklid

Über Euklids Leben ist fast nichts bekannt, nicht einmal sein Geburtsort. Der wichtigste Zeuge ist Proklos, ein Philosoph, der um 450 n. Chr. in Athen schrieb: Er berichtet, Euklid habe zur Zeit Ptolemaios’ I. gelebt, des Feldherrn Alexanders, der ab 323 v. Chr. Ägypten regierte, er sei jünger gewesen als die Schüler Platons und älter als Eratosthenes und Archimedes, und er habe die Arbeiten früherer Geometer in den Elementen zusammengetragen. Daher setzt man sein Wirken um 300 v. Chr. in Alexandria an, der neuen Hauptstadt, in der Ptolemaios das Museion und die Bibliothek gründete. Wahrscheinlich studierte er in Athen bei Platons Nachfolgern, und Pappos, der im 4. Jahrhundert n. Chr. schrieb, schildert ihn als sanft und bescheiden gegenüber jedem, der die Mathematik voranbringen konnte.

Zwei Anekdoten ersetzen eine Biografie. Proklos erzählt, Ptolemaios habe Euklid gefragt, ob es einen kürzeren Weg zur Geometrie gebe als die Elemente, und Euklid habe geantwortet, es gebe keinen Königsweg zur Geometrie. Stobaios berichtet, ein junger Mann, der gerade seinen ersten Lehrsatz gelernt hatte, habe gefragt, was er davon habe, und Euklid habe seinem Sklaven befohlen, dem Jungen eine Münze zu geben, da er ja aus dem Gelernten Gewinn ziehen müsse. Die Daten für Geburt und Tod, um 325 und 265 v. Chr., sind Vermutungen.

Er darf nicht mit Euklid von Megara verwechselt werden, einem Schüler des Sokrates, der ein Jahrhundert früher lebte; mittelalterliche und Renaissance-Ausgaben druckten jahrhundertelang Namen und Lebenslauf des Philosophen auf das Buch des Mathematikers.

Die Στοιχεία (Elemente) umfassen dreizehn Bücher, und ihre Methode begründet ihren Ruhm. Buch I beginnt mit dreiundzwanzig Definitionen («Ein Punkt ist, was keine Teile hat»), fünf Postulaten (zwischen zwei beliebigen Punkten lässt sich eine Gerade ziehen; alle rechten Winkel sind gleich; und das berühmte fünfte, über die Parallelen) und fünf Axiomen (was demselben gleich ist, ist auch untereinander gleich). Allein daraus wird jeder Satz aus dem Vorhergehenden bewiesen, und jeder endet mit den Worten ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «was zu zeigen war», dem lateinischen QED. Buch I schließt mit dem Satz des Pythagoras. Die Bücher II–VI behandeln Flächen, Kreise, Vielecke und Proportionen; die Bücher VII–IX sind Zahlentheorie, mit dem euklidischen Algorithmus für den größten gemeinsamen Teiler und dem Beweis in IX.20, dass es unendlich viele Primzahlen gibt; Buch X ist eine lange Untersuchung irrationaler Größen; die Bücher XI–XIII behandeln die Geometrie des Raumes und enden mit der Konstruktion der fünf regelmäßigen Körper.

Wenig von dieser Mathematik hat Euklid selbst entdeckt; seine Leistung war die Ordnung. Er schrieb außerdem die Δεδομένα (Data) über das, was aus gegebenen Größen folgt, die Ὀπτικά (Optik), die erste geometrische Behandlung der Perspektive, die Φαινόμενα über die Geometrie des Himmels sowie verlorene Werke über Kegelschnitte und Porismen. Die Elemente wurden im 9. Jahrhundert ins Arabische und im 12. Jahrhundert aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt, 1482 in Venedig erstmals gedruckt und, oft unverändert, bis ins 20. Jahrhundert gelehrt. Das fünfte Postulat, das weniger einleuchtend schien als die anderen, wurde zwei Jahrtausende lang angefochten, bis Lobatschewski und Bolyai in den 1820er- und 1830er-Jahren zeigten, dass seine Verneinung widerspruchsfreie nichteuklidische Geometrien ergibt, jene Mathematik, die Einstein später brauchen sollte.

In griechischen Lyzeen heißt der Geometrieunterricht noch immer Ευκλείδεια Γεωμετρία, und die Schüler beweisen Lehrsätze in Euklids Reihenfolge, mit denselben Worten: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Die Griechische Mathematische Gesellschaft gibt ihre Schülerzeitschriften unter dem Namen Ευκλείδης heraus und benennt eine Runde ihres nationalen Wettbewerbs nach ihm. Es gibt eine Ευκλείδου-Straße im Zentrum Athens und in den meisten griechischen Städten. Außerhalb Griechenlands heißt das 2023 gestartete Teleskop der Europäischen Weltraumorganisation, das die Geometrie des Universums kartieren soll, Euclid, und ein Mondkrater trägt seinen Namen. Wer die erste Seite der Elemente im Original lesen möchte, wird das Griechisch der Definitionen kurz, konkret und mit etwas Hilfe gut lesbar finden.

• Als König Ptolemaios ihn nach einem schnelleren Weg zur Geometrie fragte, soll er geantwortet haben, es gebe keinen Königsweg zur Geometrie.
• Jahrhundertelang trug sein Buch die Lebensgeschichte des falschen Mannes, Euklid von Megara, eines Philosophen, der hundert Jahre früher lebte.
• Die Elemente wurden 1482 in Venedig erstmals gedruckt, mit den Figuren am Rand, und sind seither in mehr als tausend Ausgaben erschienen.
• Abraham Lincoln sagte, er habe die ersten sechs Bücher Euklids durchgearbeitet, um zu lernen, was es heißt, etwas zu beweisen.