Eukleides

Eukleideen elämästä ei tiedetä juuri mitään, ei edes sitä, missä hän syntyi. Tärkein todistaja on Proklos, Ateenassa noin vuonna 450 jaa. kirjoittanut filosofi, joka kertoo Eukleideen eläneen Ptolemaios I:n, vuodesta 323 eaa. Egyptiä hallinneen Aleksanterin sotapäällikön, aikana, olleen nuorempi kuin Platonin oppilaat ja vanhempi kuin Eratosthenes ja Arkhimedes, ja koonneen aiempien geometrikkojen työn Alkeisiin. Tästä syystä hänen toimintansa ajoitetaan noin vuoteen 300 eaa. Aleksandriaan, uuteen pääkaupunkiin, jonne Ptolemaios perusti Museionin ja kirjaston. Hän opiskeli luultavasti Ateenassa Platonin seuraajien johdolla, ja 300-luvulla jaa. kirjoittanut Pappos kuvaa häntä lempeäksi ja vaatimattomaksi kaikkia kohtaan, jotka saattoivat edistää matematiikkaa.

Kaksi anekdoottia korvaa elämäkerran. Proklos kertoo, että Ptolemaios kysyi Eukleideelta, oliko geometrian oppimiseen lyhyempää tietä kuin Alkeet, ja Eukleides vastasi, ettei geometriaan ole kuninkaantietä. Stobaios kertoo, että nuori mies, joka oli juuri oppinut ensimmäisen lauseensa, kysyi, mitä hän sillä voittaisi, ja Eukleides käski orjaansa antamaan pojalle kolikon, koska tämän piti saada voittoa oppimastaan. Hänen syntymälleen ja kuolemalleen esitetyt vuodet, noin 325 ja 265 eaa., ovat arvauksia.

Häntä ei pidä sekoittaa Megaralaiseen Eukleideeseen, Sokrateen oppilaaseen, joka eli vuosisataa aiemmin; keskiajan ja renessanssin painokset painoivat satojen vuosien ajan filosofin nimen ja elämäkerran matemaatikon kirjaan.

Στοιχεία (Alkeet) on kolmetoista kirjaa, ja niiden maine perustuu menetelmään. Kirja I alkaa kahdellakymmenelläkolmella määritelmällä («Piste on se, jolla ei ole osia»), viidellä postulaatilla (minkä tahansa kahden pisteen välille voidaan piirtää suora; kaikki suorat kulmat ovat yhtä suuria; ja kuuluisa viides, yhdensuuntaisista) ja viidellä yleisellä käsitteellä (asiat, jotka ovat yhtä suuria saman asian kanssa, ovat yhtä suuria keskenään). Pelkästään näistä jokainen propositio todistetaan edeltävän perusteella, ja jokainen päättyy sanoihin ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «mikä oli todistettava», latinan QED. Kirja I päättyy Pythagoraan lauseeseen. Kirjat II–VI käsittelevät pinta-aloja, ympyröitä, monikulmioita ja verrantoja; kirjat VII–IX ovat lukuteoriaa, ja niissä on Eukleideen algoritmi suurimmalle yhteiselle tekijälle sekä todistus kohdassa IX.20, että alkulukuja on äärettömän monta; kirja X on pitkä tutkielma irrationaalisuureista; kirjat XI–XIII ovat avaruusgeometriaa ja päättyvät viiden säännöllisen monitahokkaan konstruktioon.

Vain vähän tästä matematiikasta oli Eukleideen omaa löytöä; hänen saavutuksensa oli järjestys. Hän kirjoitti myös teokset Δεδομένα (Data), siitä mikä seuraa annetuista suureista, Ὀπτικά (Optiikka), perspektiivin ensimmäinen geometrinen käsittely, ja Φαινόμενα taivaan geometriasta, sekä kadonneita teoksia kartioleikkauksista ja porismeista. Alkeet käännettiin arabiaksi 800-luvulla ja arabiasta latinaksi 1100-luvulla, painettiin ensimmäisen kerran Venetsiassa vuonna 1482 ja niitä opetettiin, usein muuttamattomina, 1900-luvulle asti. Viidettä postulaattia, joka vaikutti muita vähemmän ilmeiseltä, kyseenalaistettiin kaksi vuosituhatta, kunnes Lobatševski ja Bolyai osoittivat 1820- ja 1830-luvuilla, että sen kieltäminen tuottaa ristiriidattomia epäeuklidisia geometrioita, sitä matematiikkaa, jota Einstein myöhemmin tarvitsi.

Kreikan lukioissa geometrian kurssi on yhä nimeltään Ευκλείδεια Γεωμετρία, ja oppilaat todistavat lauseita Eukleideen järjestyksessä samoin sanoin: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Kreikan matemaattinen seura julkaisee oppilaille tarkoitettuja lehtiään nimellä Ευκλείδης ja on nimennyt hänen mukaansa yhden kansallisen kilpailunsa kierroksen. Ateenan keskustassa ja useimmissa kreikkalaisissa kaupungeissa on Ευκλείδου-katu. Kreikan ulkopuolella Euroopan avaruusjärjestön vuonna 2023 laukaistu kaukoputki, jonka tehtävä on kartoittaa maailmankaikkeuden geometriaa, on nimeltään Euclid, ja Kuussa on hänen nimeään kantava kraatteri. Opiskelija, joka haluaa lukea Alkeiden ensimmäisen sivun alkukielellä, huomaa määritelmien kreikan lyhyeksi, konkreettiseksi ja pienellä avulla luettavaksi.

• Kun kuningas Ptolemaios pyysi häneltä nopeampaa tapaa oppia geometriaa, hänen kerrotaan vastanneen, ettei geometriaan ole kuninkaantietä.
• Vuosisatojen ajan hänen kirjassaan oli väärän miehen elämäkerta, Megaralaisen Eukleideen, sata vuotta aiemmin eläneen filosofin.
• Alkeet painettiin ensimmäisen kerran Venetsiassa vuonna 1482 kuviot marginaaleissa, ja niistä on sittemmin ilmestynyt yli tuhat painosta.
• Abraham Lincoln kertoi perehtyneensä Eukleideen kuuteen ensimmäiseen kirjaan oppiakseen, mitä tarkoittaa todistaa jotakin.