Euclides

Over het leven van Euclides is bijna niets bekend, zelfs niet waar hij geboren is. De belangrijkste getuige is Proclus, een filosoof die rond 450 n.Chr. in Athene schreef: hij zegt dat Euclides leefde in de tijd van Ptolemaeus I, de generaal van Alexander die vanaf 323 v.Chr. over Egypte regeerde, dat hij jonger was dan de leerlingen van Plato en ouder dan Eratosthenes en Archimedes, en dat hij het werk van eerdere meetkundigen in de Elementen bijeenbracht. Daarom wordt zijn werkzame leven rond 300 v.Chr. geplaatst, in Alexandrië, de nieuwe hoofdstad waar Ptolemaeus het Museion en de Bibliotheek stichtte. Waarschijnlijk studeerde hij in Athene bij de opvolgers van Plato, en Pappus, die in de vierde eeuw n.Chr. schreef, beschrijft hem als zachtmoedig en bescheiden tegenover iedereen die de wiskunde vooruit kon helpen.

Twee anekdotes vervangen een biografie. Proclus vertelt dat Ptolemaeus Euclides vroeg of er een kortere weg naar de meetkunde was dan de Elementen, en dat Euclides antwoordde dat er geen koninklijke weg naar de meetkunde bestaat. Stobaeus vertelt dat een jongeman die net zijn eerste stelling had geleerd, vroeg wat hij eraan zou verdienen, en dat Euclides zijn slaaf opdroeg de jongen een munt te geven, aangezien hij winst moest maken uit wat hij leerde. De jaartallen voor zijn geboorte en dood, rond 325 en 265 v.Chr., zijn gissingen.

Hij moet niet verward worden met Euclides van Megara, een leerling van Socrates die een eeuw eerder leefde; middeleeuwse en renaissance-edities drukten honderden jaren lang de naam en de levensloop van de filosoof in het boek van de wiskundige.

De Στοιχεία (Elementen) tellen dertien boeken, en hun roem ligt in hun methode. Boek I opent met drieëntwintig definities («Een punt is wat geen delen heeft»), vijf postulaten (tussen twee willekeurige punten kan een rechte lijn worden getrokken; alle rechte hoeken zijn gelijk; en het beroemde vijfde, over evenwijdige lijnen) en vijf algemene begrippen (dingen die gelijk zijn aan hetzelfde, zijn ook aan elkaar gelijk). Alleen hieruit wordt elke propositie bewezen uit wat eraan voorafging, en elke eindigt met de woorden ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «wat bewezen moest worden», het Latijnse QED. Boek I eindigt met de stelling van Pythagoras. De boeken II–VI behandelen oppervlakten, cirkels, veelhoeken en verhoudingen; de boeken VII–IX zijn getaltheorie, met het algoritme van Euclides voor de grootste gemene deler en het bewijs, in IX.20, dat er oneindig veel priemgetallen zijn; boek X is een lange studie van irrationale grootheden; de boeken XI–XIII zijn ruimtemeetkunde en eindigen met de constructie van de vijf regelmatige veelvlakken.

Weinig van deze wiskunde was Euclides’ eigen ontdekking; zijn verdienste was de ordening. Hij schreef ook de Δεδομένα (Data), over wat volgt uit gegeven grootheden, de Ὀπτικά (Optica), de eerste meetkundige behandeling van het perspectief, de Φαινόμενα over de meetkunde van de hemel, en verloren werken over kegelsneden en porismen. De Elementen werden in de negende eeuw in het Arabisch vertaald en in de twaalfde eeuw uit het Arabisch in het Latijn, in 1482 voor het eerst gedrukt in Venetië en, vaak ongewijzigd, tot in de twintigste eeuw onderwezen. Het vijfde postulaat, dat minder vanzelfsprekend leek dan de andere, werd twee millennia lang bestreden, tot Lobatsjevski en Bolyai in de jaren 1820 en 1830 aantoonden dat de ontkenning ervan consistente niet-euclidische meetkundes oplevert, de wiskunde die Einstein later nodig zou hebben.

Op Griekse lycea heet het vak meetkunde nog altijd Ευκλείδεια Γεωμετρία, en leerlingen bewijzen stellingen in de volgorde van Euclides, met dezelfde woorden: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. Het Grieks Wiskundig Genootschap geeft zijn tijdschriften voor leerlingen uit onder de naam Ευκλείδης en vernoemt een ronde van zijn nationale wedstrijd naar hem. Er is een Ευκλείδου-straat in het centrum van Athene en in de meeste Griekse steden. Buiten Griekenland heet de telescoop van het Europees Ruimteagentschap die in 2023 werd gelanceerd om de geometrie van het heelal in kaart te brengen Euclid, en een krater op de maan draagt zijn naam. Wie de eerste bladzijde van de Elementen in het origineel wil lezen, zal het Grieks van de definities kort, concreet en, met een beetje hulp, leesbaar vinden.

• Toen koning Ptolemaeus hem om een snellere manier vroeg om meetkunde te leren, zou hij geantwoord hebben dat er geen koninklijke weg naar de meetkunde bestaat.
• Eeuwenlang droeg zijn boek de levensgeschiedenis van de verkeerde man, Euclides van Megara, een filosoof die honderd jaar eerder leefde.
• De Elementen werden in 1482 voor het eerst gedrukt in Venetië, met de figuren in de marges, en zijn sindsdien in meer dan duizend edities verschenen.
• Abraham Lincoln zei dat hij de eerste zes boeken van Euclides grondig had bestudeerd om te leren wat het betekent iets te bewijzen.