La vita
Della vita di Euclide non si sa quasi nulla, neppure dove sia nato. Il testimone principale è Proclo, filosofo che scriveva ad Atene intorno al 450 d.C., il quale dice che Euclide visse al tempo di Tolomeo I, il generale di Alessandro che governò l'Egitto dal 323 a.C., che era più giovane dei discepoli di Platone e più vecchio di Eratostene e Archimede, e che raccolse negli Elementi il lavoro dei geometri precedenti. Per questo la sua attività si colloca intorno al 300 a.C., ad Alessandria, la nuova capitale dove Tolomeo stava fondando il Museo e la Biblioteca. Probabilmente studiò ad Atene con i successori di Platone, e Pappo, che scriveva nel IV secolo d.C., lo descrive come mite e modesto con chiunque potesse far progredire la matematica.
Due aneddoti fanno le veci di una biografia. Proclo racconta che Tolomeo chiese a Euclide se ci fosse una via più breve degli Elementi per imparare la geometria, ed Euclide rispose che non esiste una via regia alla geometria. Stobeo narra che un giovane, appena imparato il suo primo teorema, chiese che cosa ci avrebbe guadagnato, ed Euclide ordinò allo schiavo di dargli una moneta, visto che doveva trarre profitto da ciò che imparava. Le date proposte per la nascita e la morte, intorno al 325 e al 265 a.C., sono congetture.
Non va confuso con Euclide di Megara, discepolo di Socrate vissuto un secolo prima; per centinaia d'anni le edizioni medievali e rinascimentali stamparono il nome e la biografia del filosofo sul libro del matematico.
Le opere
Gli Στοιχεία (Elementi) sono tredici libri, e la loro fama sta nel metodo. Il libro I si apre con ventitré definizioni («Punto è ciò che non ha parti»), cinque postulati (si può tracciare una retta tra due punti qualsiasi; tutti gli angoli retti sono uguali; e il famoso quinto, sulle parallele) e cinque nozioni comuni (cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra loro). Da questi soltanto, ogni proposizione viene dimostrata a partire da ciò che precede, e ciascuna termina con le parole ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «come volevasi dimostrare», il latino QED. Il libro I si chiude con il teorema di Pitagora. I libri II–VI trattano aree, cerchi, poligoni e proporzioni; i libri VII–IX sono teoria dei numeri, con l'algoritmo euclideo per il massimo comun divisore e la dimostrazione, in IX.20, che i numeri primi sono infiniti; il libro X è un lungo studio delle grandezze irrazionali; i libri XI–XIII sono geometria solida e terminano con la costruzione dei cinque poliedri regolari.
Poco di questa matematica fu scoperto da Euclide stesso; il suo merito fu l'ordine. Scrisse anche i Δεδομένα (Dati), su ciò che consegue da grandezze date, l'Ὀπτικά (Ottica), la prima trattazione geometrica della prospettiva, i Φαινόμενα sulla geometria del cielo, e opere perdute sulle coniche e sui porismi. Gli Elementi furono tradotti in arabo nel IX secolo e dall'arabo in latino nel XII, stampati per la prima volta a Venezia nel 1482 e insegnati, spesso senza modifiche, fino al Novecento. Il quinto postulato, che sembrava meno evidente degli altri, fu contestato per due millenni, finché Lobačevskij e Bolyai, negli anni Venti e Trenta dell'Ottocento, mostrarono che negarlo dà geometrie non euclidee coerenti, la matematica di cui Einstein avrebbe poi avuto bisogno.
L’eredità nella Grecia di oggi
Nei licei greci il corso di geometria si chiama ancora Ευκλείδεια Γεωμετρία, e gli studenti dimostrano i teoremi nell'ordine di Euclide, con le stesse parole: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι. La Società matematica ellenica pubblica le sue riviste per studenti con il nome di Ευκλείδης e intitola a lui una fase della sua gara nazionale. C'è una via Ευκλείδου nel centro di Atene e nella maggior parte delle città greche. Fuori dalla Grecia, il telescopio dell'Agenzia spaziale europea lanciato nel 2023 per mappare la geometria dell'universo si chiama Euclid, e un cratere lunare porta il suo nome. Chi vuole leggere la prima pagina degli Elementi nell'originale troverà il greco delle definizioni breve, concreto e, con un po' d'aiuto, leggibile.
Lo sapevi?
- Quando il re Tolomeo gli chiese un modo più rapido per imparare la geometria, si dice che rispose che non esiste una via regia alla geometria.
- Per secoli il suo libro riportò la biografia dell'uomo sbagliato, Euclide di Megara, un filosofo vissuto cento anni prima.
- Gli Elementi furono stampati per la prima volta a Venezia nel 1482, con le figure a margine, e da allora sono usciti in oltre mille edizioni.
- Abraham Lincoln disse di aver studiato a fondo i primi sei libri di Euclide per capire che cosa significhi dimostrare qualcosa.
Opere principali
| Titolo greco | Titolo | Anno |
|---|---|---|
| Στοιχεία | Elementi (13 libri) | c. 300 BC |
| Δεδομένα | Dati | c. 300 BC |
| Οπτικά | Ottica | c. 300 BC |
| Φαινόμενα | Fenomeni (astronomia sferica) | c. 300 BC |
| Κατατομή κανόνος | Divisione del canone (sugli intervalli musicali, attribuita) | c. 300 BC |
Dalle opere
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Una frase da ricordare
Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν. Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
Nel greco di oggiΣημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρη. Γραμμή είναι μήκος χωρίς πλάτος.
Simeion estin, ou meros outhen. Grammi de mikos aplates.
Punto è ciò che non ha parti. Linea è lunghezza senza larghezza.
Dal testo originale
Il testo come lo ha scritto Euclide, di pubblico dominio, con la nostra traduzione a fronte.
«Στοιχεῖα»Elementi
L'inizio del libro I degli Elementi: le prime sette definizioni e i cinque postulati su cui si fonda tutta la geometria di Euclide. Il quinto, il postulato delle parallele, fu discusso per duemila anni, finché non si scoprirono le geometrie non euclidee.
Στοιχεῖα, Book I: Definitions 1–7 and Postulates 1–5 (c. 300 BC) · Testo di pubblico dominio, fonte: el.wikisource.org
