जीवन
यूक्लिड के जीवन के बारे में लगभग कुछ भी ज्ञात नहीं है, यह भी नहीं कि उनका जन्म कहाँ हुआ। मुख्य साक्षी प्रोक्लस हैं, एक दार्शनिक जो लगभग 450 ईस्वी में एथेंस में लिख रहे थे; वे बताते हैं कि यूक्लिड टॉलेमी प्रथम के समय में रहे, सिकंदर के वह सेनापति जिन्होंने 323 ई.पू. से मिस्र पर शासन किया, कि वे प्लेटो के शिष्यों से छोटे और एरातोस्थनीज़ व आर्किमिडीज़ से बड़े थे, और कि उन्होंने पूर्ववर्ती ज्यामितिज्ञों के कार्य को एलिमेंट्स में संकलित किया। इसी आधार पर उनका कार्यकाल लगभग 300 ई.पू. में अलेक्ज़ान्द्रिया में माना जाता है, वह नई राजधानी जहाँ टॉलेमी म्यूज़ियम और पुस्तकालय की स्थापना कर रहे थे। संभवतः उन्होंने एथेंस में प्लेटो के उत्तराधिकारियों से शिक्षा पाई, और चौथी सदी ईस्वी में लिखने वाले पप्पस उन्हें हर उस व्यक्ति के प्रति सौम्य और विनम्र बताते हैं जो गणित को आगे बढ़ा सकता था।
दो किस्से जीवनी का स्थान लेते हैं। प्रोक्लस बताते हैं कि टॉलेमी ने यूक्लिड से पूछा कि क्या ज्यामिति सीखने का एलिमेंट्स से छोटा कोई रास्ता है, और यूक्लिड ने उत्तर दिया कि ज्यामिति का कोई राजमार्ग नहीं है। स्तोबायस बताते हैं कि एक युवक ने, जिसने अभी-अभी अपना पहला प्रमेय सीखा था, पूछा कि इससे उसे क्या मिलेगा, और यूक्लिड ने अपने दास से कहा कि लड़के को एक सिक्का दे दो, क्योंकि उसे जो सीखता है उससे मुनाफ़ा कमाना ही है। उनके जन्म और मृत्यु की जो तिथियाँ दी जाती हैं, लगभग 325 और 265 ई.पू., वे अनुमान हैं।
उन्हें मेगारा के यूक्लिड से नहीं मिलाना चाहिए, जो सुकरात के शिष्य थे और एक सदी पहले रहे; सैकड़ों वर्षों तक मध्ययुगीन और पुनर्जागरणकालीन संस्करणों ने दार्शनिक का नाम और जीवनी गणितज्ञ की पुस्तक पर छापी।
कृतियाँ
Στοιχεία (एलिमेंट्स) तेरह पुस्तकें हैं, और उनकी ख्याति उनकी पद्धति में है। पुस्तक I तेईस परिभाषाओं («बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं»), पाँच अभिधारणाओं (किन्हीं भी दो बिंदुओं के बीच एक सरल रेखा खींची जा सकती है; सभी समकोण बराबर होते हैं; और प्रसिद्ध पाँचवीं, समांतर रेखाओं पर) और पाँच सामान्य धारणाओं (जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हैं, वे परस्पर बराबर हैं) से शुरू होती है। केवल इन्हीं से हर प्रस्थापना पहले आई बातों से सिद्ध की जाती है, और हर एक ὅπερ ἔδει δεῖξαι, «जो सिद्ध करना था», अर्थात लैटिन QED, शब्दों के साथ समाप्त होती है। पुस्तक I पाइथागोरस प्रमेय के साथ समाप्त होती है। पुस्तकें II–VI क्षेत्रफल, वृत्त, बहुभुज और अनुपात पर हैं; पुस्तकें VII–IX संख्या-सिद्धांत हैं, जिनमें महत्तम समापवर्तक के लिए यूक्लिड का एल्गोरिथ्म और IX.20 में यह प्रमाण है कि अभाज्य संख्याएँ अनंत हैं; पुस्तक X अपरिमेय राशियों का लंबा अध्ययन है; पुस्तकें XI–XIII ठोस ज्यामिति हैं और पाँच नियमित ठोसों की रचना के साथ समाप्त होती हैं।
इस गणित का बहुत कम हिस्सा यूक्लिड की अपनी खोज था; उनकी उपलब्धि क्रम थी। उन्होंने Δεδομένα (डेटा) भी लिखी, इस पर कि दी गई राशियों से क्या निकलता है, Ὀπτικά (प्रकाशिकी), परिप्रेक्ष्य का पहला ज्यामितीय विवेचन, आकाश की ज्यामिति पर Φαινόμενα, और शंकु-परिच्छेदों तथा पोरिज़्म पर लुप्त कृतियाँ। एलिमेंट्स का नौवीं सदी में अरबी में और बारहवीं सदी में अरबी से लैटिन में अनुवाद हुआ, 1482 में वेनिस में पहली बार मुद्रण हुआ, और बीसवीं सदी तक, प्रायः बिना बदलाव के, इसे पढ़ाया जाता रहा। पाँचवीं अभिधारणा, जो बाक़ियों से कम स्वयंसिद्ध लगती थी, दो सहस्राब्दियों तक विवाद में रही, जब तक कि लोबाचेव्स्की और बोल्याई ने 1820 और 1830 के दशकों में यह नहीं दिखाया कि उसे नकारने से सुसंगत अयूक्लिडीय ज्यामितियाँ बनती हैं, वह गणित जिसकी बाद में आइंस्टाइन को ज़रूरत पड़ी।
आज के यूनान में विरासत
यूनानी लिसेयुम में ज्यामिति का पाठ्यक्रम आज भी Ευκλείδεια Γεωμετρία कहलाता है, और विद्यार्थी यूक्लिड के क्रम में, उन्हीं शब्दों के साथ प्रमेय सिद्ध करते हैं: υπόθεση, απόδειξη, όπερ έδει δείξαι। हेलेनिक मैथमैटिकल सोसाइटी विद्यार्थियों के लिए अपनी पत्रिकाएँ Ευκλείδης नाम से प्रकाशित करती है और अपनी राष्ट्रीय प्रतियोगिता के एक चरण का नाम उनके नाम पर रखती है। मध्य एथेंस और अधिकांश यूनानी शहरों में Ευκλείδου नाम की सड़क है। यूनान के बाहर, ब्रह्मांड की ज्यामिति का मानचित्र बनाने के लिए 2023 में प्रक्षेपित यूरोपीय अंतरिक्ष एजेंसी की दूरबीन का नाम यूक्लिड है, और चंद्रमा पर एक क्रेटर उनके नाम पर है। जो शिक्षार्थी एलिमेंट्स का पहला पृष्ठ मूल में पढ़ना चाहे, उसे परिभाषाओं की यूनानी छोटी, ठोस और थोड़ी सहायता से पठनीय लगेगी।
क्या आप जानते हैं?
- जब राजा टॉलेमी ने उनसे ज्यामिति सीखने का कोई तेज़ रास्ता पूछा, तो कहा जाता है कि उन्होंने उत्तर दिया कि ज्यामिति का कोई राजमार्ग नहीं है।
- सदियों तक उनकी पुस्तक पर ग़लत व्यक्ति की जीवनी छपी रही, मेगारा के यूक्लिड की, एक दार्शनिक जो सौ वर्ष पहले रहे।
- एलिमेंट्स पहली बार 1482 में वेनिस में छपी, आकृतियाँ हाशियों में थीं, और तब से इसके एक हज़ार से अधिक संस्करण निकल चुके हैं।
- अब्राहम लिंकन ने कहा था कि उन्होंने यूक्लिड की पहली छह पुस्तकों में महारत हासिल की ताकि जान सकें कि किसी बात को सिद्ध करने का अर्थ क्या है।
प्रमुख कृतियाँ
| यूनानी शीर्षक | शीर्षक | वर्ष |
|---|---|---|
| Στοιχεία | एलिमेंट्स (13 पुस्तकें) | c. 300 BC |
| Δεδομένα | डेटा | c. 300 BC |
| Οπτικά | प्रकाशिकी | c. 300 BC |
| Φαινόμενα | फ़ाइनोमेना (गोलीय खगोलशास्त्र) | c. 300 BC |
| Κατατομή κανόνος | कैनन का विभाजन (संगीत अंतरालों पर, आरोपित) | c. 300 BC |
कृतियों से
विकिमीडिया कॉमन्स से सार्वजनिक डोमेन की तस्वीरें।
याद रखने लायक एक पंक्ति
Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν. Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
आज की यूनानी मेंΣημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρη. Γραμμή είναι μήκος χωρίς πλάτος.
Simeion estin, ou meros outhen. Grammi de mikos aplates.
बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं। रेखा चौड़ाई रहित लंबाई है।
मूल पाठ से
यूक्लिड का मूल पाठ, जो कॉपीराइट से मुक्त है, साथ में हमारा अपना अनुवाद।
«Στοιχεῖα»एलिमेंट्स
एलिमेंट्स की पहली पुस्तक की शुरुआत: पहली सात परिभाषाएँ और पाँच अभिधारणाएँ, जिन पर यूक्लिड की पूरी ज्यामिति टिकी है। पाँचवीं, समांतर अभिधारणा, पर दो हज़ार वर्षों तक बहस चली, जब तक कि अयूक्लिडीय ज्यामिति की खोज नहीं हुई।
Στοιχεῖα, Book I: Definitions 1–7 and Postulates 1–5 (c. 300 BC) · सार्वजनिक डोमेन पाठ, स्रोत: el.wikisource.org
