Eratosthenes Dünya’yı nasıl ölçtü?

Yaklaşık 2250 yıl önce Eratosthenes adında Yunan bir bilgin, Mısır’daki büyük bir Yunan şehri olan İskenderiye’de yaşıyordu. MÖ 276 civarında, bugünkü Libya’da bulunan Kyrene’de doğmuştu. MÖ 240 civarında, papirüs rulolarıyla dolu ünlü İskenderiye Kütüphanesi’nin başına geçti.

Eratosthenes haritaları çok severdi. Bilinen bütün dünya hakkında bir eser yazdı: Γεωγραφικά. İyi bir harita çizmek için bir şeyi bilmesi gerekiyordu: Dünya, yani γῆ, ne kadar büyük? Yunan düşünürler Dünya’nın bir top gibi yuvarlak olduğu konusunda zaten hemfikirdi. Bir yüzyıl önce Aristoteles, tutulma sırasında Dünya’nın Ay’ın üzerine yuvarlak bir gölge düşürdüğünü fark etmişti. Ama kimse onun büyüklüğünü ölçmenin bir yolunu bulamamıştı.

Elbette kimse bütün dünyanın çevresini yürüyerek dolaşamazdı. Bu yüzden Eratosthenes üç basit şey kullandı: Güneş, bir sopa ve geometri.

İskenderiye’nin çok güneyinde, bugünkü Asvan olan Syene şehri vardı. Anlatılana göre yılın en uzun gününde, 21 Haziran civarındaki yaz gündönümünde, öğle vakti Güneş tam Syene’nin üstünde dururdu. Orada dik duran bir sopa hiç gölge, hiç σκιά yapmazdı. Coğrafyacı Strabon daha sonra güneş ışığının oradaki bir kuyunun dibine kadar ulaştığını yazdı.

Aynı gün öğle vakti İskenderiye’de durum farklıydı. Orada γνώμων denen güneş saati çubuğu hâlâ kısa bir gölge yapıyordu. Eratosthenes bu gölgenin açısını, yani γωνία’yı ölçtü. Açı tam bir çemberin ellide biriydi, bugünkü birimlerle yaklaşık 7 derece.

Neden bir şehirde gölge vardı da öbüründe yoktu? Çünkü Dünya eğridir. Güneş o kadar uzaktadır ki ışınları paralel çizgiler hâlinde gelir, ama yuvarlak Dünya onları her yerde farklı bir açıyla karşılar.

Şimdi işin akıllıca kısmı geliyor. Eratosthenes şöyle düşündü: İskenderiye’deki gölge bir çemberin ellide biriyse, İskenderiye ile Syene arasındaki mesafe de Dünya’nın tüm çevresinin ellide biri olmalıdır.

İki şehir arasındaki mesafe yaklaşık 5000 στάδια olarak biliniyordu. Stadion bir Yunan uzunluk birimiydi: bir stadyumdaki koşu yarışının uzunluğu. Yani hesap basitti:

• 5000 stadion × 50 = 250 000 stadion

Bu, onun περίμετρος, yani Dünya’nın çevresi için verdiği cevaptı. Romalı yazar Plinius gibi daha sonraki bazı yazarlar bunun yerine 252 000 stadion yazar. Eratosthenes’in kendi kitabı, Dünya’nın Ölçülmesi Üzerine, kaybolmuştur. Yöntemini en çok, yüzyıllar sonra onu açıklayan Yunan astronomi öğretmeni Kleomedes’ten biliyoruz. 5000 stadionun tam olarak nasıl ölçüldüğünü bilmiyoruz.

Eratosthenes haklı mıydı? Çok yaklaştı, ama tarihçiler ne kadar yaklaştığı konusunda anlaşamıyor. Sorun stadion. Yunan şehirleri farklı uzunlukta stadionlar kullanıyordu ve onun hangisini kastettiğini kesin olarak bilmiyoruz.

• Bazı araştırmacıların düşündüğü gibi stadionu yaklaşık 157 metreyse, sonucu 39 000 ile 40 000 kilometre arasındadır; bu, gerçek değer olan yaklaşık 40 000’e çok yakındır.
• Başkalarının düşündüğü gibi yaklaşık 180 metreyse, sonucu yaklaşık 45 000 kilometredir, yani onda birden fazla büyüktür.

Başlangıç bilgileri de kusursuz değildi. Syene tam olarak dönence çizgisinin, τροπικός κύκλος’un altında değildir, İskenderiye’nin tam güneyinde de değildir. 5000 stadion da yalnızca bir tahmindi.

Yine de yöntemi doğruydu ve onu ünlü yapan da buydu. Bugün birçok ülkedeki sınıflar onun deneyini bir sopa ve gölgesiyle tekrarlıyor.