Si e mati Eratosteni Tokën

Rreth 2250 vjet më parë, një dijetar grek i quajtur Eratosten jetonte në Aleksandri, një qytet i madh grek në Egjipt. Kishte lindur rreth vitit 276 p.e.s. në Kirenë, në Libinë e sotme. Rreth vitit 240 p.e.s. u bë drejtues i Bibliotekës së famshme të Aleksandrisë, një vend plot me rrotulla papirusi.

Eratosteni i donte hartat. Shkroi një vepër për gjithë botën e njohur, Γεωγραφικά. Për të vizatuar një hartë të mirë, duhej të dinte një gjë: sa e madhe është Toka, γῆ? Mendimtarët grekë ishin tashmë dakord se Toka është e rrumbullakët si top. Një shekull më parë, Aristoteli kishte vënë re se gjatë një eklipsi Toka hedh mbi Hënë një hije të rrumbullakët. Por askush nuk kishte gjetur mënyrë për ta matur madhësinë e saj.

Sigurisht, askush nuk mund ta bënte xhiron e botës më këmbë. Prandaj Eratosteni përdori tri gjëra të thjeshta: Diellin, një shkop dhe gjeometrinë.

Larg në jug të Aleksandrisë ndodhej qyteti Sienë, Asuani i sotëm. Thuhej se në mesditë të ditës më të gjatë të vitit, në solsticin e verës rreth 21 qershorit, Dielli qëndronte drejt e mbi Sienë. Një shkop i ngritur drejt atje nuk bënte fare hije, asnjë σκιά. Gjeografi Straboni shkroi më vonë se drita e Diellit arrinte madje deri në fund të një pusi.

Po atë ditë në mesditë, në Aleksandri ishte ndryshe. Atje shigjeta e një ore diellore, e quajtur γνώμων, bënte ende një hije të shkurtër. Eratosteni mati këndin, γωνία, e asaj hijeje. Ishte një e pesëdhjeta e një rrethi të plotë, rreth 7 gradë me njësitë e sotme.

Pse kishte hije në një qytet dhe aspak në tjetrin? Sepse Toka është e lakuar. Dielli është aq larg sa rrezet e tij vijnë në vija paralele, por Toka e rrumbullakët i takon me një kënd tjetër në çdo vend.

Tani vjen pjesa e zgjuar. Eratosteni arsyetoi kështu: nëse hija në Aleksandri bën një të pesëdhjetën e rrethit, atëherë edhe largësia nga Aleksandria në Sienë duhet të jetë një e pesëdhjeta e gjithë rrethit të Tokës.

Largësia mes dy qyteteve jepej rreth 5000 στάδια. Stadi ishte një njësi greke gjatësie: gjatësia e garës së vrapimit në një stadium. Prandaj llogaria ishte e thjeshtë:

• 5000 stade × 50 = 250 000 stade

Kjo ishte përgjigjja e tij për περίμετρος, perimetrin e Tokës. Disa autorë të mëvonshëm, si shkrimtari romak Plini, japin në vend të saj 252 000 stade. Libri i vetë Eratostenit, Mbi matjen e Tokës, ka humbur. Metodën e tij e njohim kryesisht nga Kleomedi, një mësues grek i astronomisë që e shpjegoi shekuj më vonë. Nuk e dimë saktësisht si u matën 5000 stadet.

A kishte të drejtë Eratosteni? Shkoi afër, por historianët nuk pajtohen se sa afër. Problemi është stadi. Qytetet greke përdornin stade me gjatësi të ndryshme dhe nuk e dimë me siguri cilin kishte parasysh ai.

• Nëse stadi i tij ishte rreth 157 metra, siç mendojnë disa studiues, rezultati i tij është mes 39 000 dhe 40 000 kilometrash, shumë afër vlerës së vërtetë prej rreth 40 000.
• Nëse ishte rreth 180 metra, siç mendojnë të tjerë, rezultati i tij është rreth 45 000 kilometra, më shumë se një e dhjeta tepër.

As të dhënat e tij fillestare nuk ishin të përsosura. Siena nuk ndodhet saktësisht nën tropik, τροπικός κύκλος, as saktësisht në jug të Aleksandrisë. 5000 stadet ishin vetëm një vlerësim.

Megjithatë metoda e tij ishte e drejtë, dhe kjo e bëri të famshëm. Sot klasa në shumë vende e përsërisin eksperimentin e tij me një shkop dhe hijen e tij.