grecfacilegrecfacile
Pitagora
Unknown author · Public domain · Wikimedia Commons

A2Antikiteti · Filozof dhe matematikan

Pitagora

Πυθαγόρας

c. 570 BC – c. 495 BC · Samos; Krotoni (Italia e Jugut)

Pitagora (Πυθαγόρας, rreth 570–rreth 495 p.e.s.), i lindur në ishullin e Samosit, është emri që qëndron pas teoremës për trekëndëshat kënddrejtë që mëson çdo nxënës shkolle. Ai ishte shumë më tepër se një matematikan: rreth vitit 530 p.e.s. u vendos në Krotonë, në Italinë e Jugut, dhe themeloi një bashkësi që jetonte sipas rregullash të rrepta, besonte se shpirti rilind në trupa të rinj dhe mësonte se numrat janë çelësi i gjithë universit. Nuk shkroi asgjë; të tjerat i bëri legjenda.

Jeta

Pitagora lindi në Samos, ishullin e madh përballë bregut të Azisë së Vogël, rreth vitit 570 p.e.s., bir i Mnesarkut, gdhendës gurësh të çmuar ose tregtar. Autorë të mëvonshëm thonë se në rini udhëtoi gjerësisht dhe studioi pranë priftërinjve të Egjiptit dhe astronomëve të Babilonisë; rrëfimet janë të vona, por Samosi në kohën e tij ishte një ishull i pasur tregtar me lidhje në gjithë Mesdheun lindor, kështu që diçka prej tyre mund të jetë e vërtetë. Rreth vitit 530 p.e.s., ndërsa tirani Polikrati sundonte Samosin, ai e la ishullin përgjithmonë dhe lundroi drejt perëndimit, në Krotonë (Κρότων), një qytet grek në shputën e Italisë.

Në Krotonë themeloi diçka midis një shkolle filozofike, një vëllazërie fetare dhe një klubi politik. Anëtarët e ndanin pasurinë, ndiqnin rregulla heshtjeje dhe ushqimi dhe ishin të ndarë në rreth të brendshëm dhe të jashtëm; gjë e pazakontë për kohën, pranoheshin edhe gratë, dhe tradita përmend Teanon, gruan e tij, ndër pitagorianët. Bashkësia fitoi ndikim të madh mbi Krotonën dhe qytetet fqinje, dhe ky ndikim i krijoi armiq. Një kryengritje e udhëhequr nga një krotonas me emrin Kilon i dëboi pitagorianët dhe dogji shtëpinë e tyre të mbledhjeve. Pitagora u tërhoq në Metapont, më tej përgjatë bregut, ku vdiq rreth vitit 495 p.e.s.

Gjithçka që dimë vjen nga të tjerët, dhe pjesa më e madhe nga shumë më vonë: Aristoteli flet me kujdes për «të ashtuquajturit pitagorianë», ndërsa biografitë e Porfirit dhe Jamblikut, të shkruara tetë shekuj pas vdekjes së tij, e bëjnë atë një çudibërës me kofshë të artë. Që në gjallje ishte i famshëm: bashkëkohësi i tij Ksenofani e tall se ndaloi një njeri që rrihte një këlysh, sepse në angullimën e tij njohu zërin e një miku të vdekur.

Veprat

Thelbi i mësimit pitagorian ishte se bota është ndërtuar mbi numrin. Ndjekësit zbuluan se intervalet e këndshme muzikore u përgjigjen raporteve të thjeshta midis gjatësive të telave: oktava është 2:1, kuinta 3:2, kuarta 4:3. Nëse harmonia është numër, arsyetuan ata, ndoshta gjithçka është numër, nga lëvizjet e planetëve, që i përfytyronin se prodhonin një muzikë të sferave, deri te drejtësia dhe shpirti. Ata nderonin τετρακτύς-in, trekëndëshin prej dhjetë pikash të formuar nga 1+2+3+4, dhe betoheshin për të. Teorema që mban emrin e tij, se në një trekëndësh kënddrejtë katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve të tjera, u njihej në praktikë babilonasve një mijë vjet më parë; ajo që pitagorianët ndoshta shtuan ishte ideja për ta vërtetuar.

Shtylla e dytë ishte shpirti. Pitagora mësonte μετεμψύχωση-n, kalimin e shpirtit pas vdekjes në një trup tjetër, njeriu apo kafshe, prandaj ndjekësit e tij nuk hanin mish dhe i trajtonin kafshët me kujdes. Ndalimi i famshëm për të ngrënë bathë i përket të njëjtit trup rregullash, ἀκούσματα-ve (gjëra të dëgjuara), thënie të shkurtra që anëtarët i mësonin dhe i zbatonin pa diskutim; shprehja «αὐτὸς ἔφα», ai vetë e tha, ishte argumenti i tyre përfundimtar. Sipas një tradite që shkon pas deri në shekullin e katërt p.e.s., Pitagora krijoi edhe fjalën φιλόσοφος, dashamirës i dijes, duke thënë se vetëm perënditë janë të ditura. Shkolla e tij jetoi për breza: Filolau shkroi kozmologjinë e saj, Arkita nga Taranti ndërtoi makina dhe qeverisi qytetin e vet, dhe Platoni i përthithi idetë pitagoriane për numrin dhe shpirtin e pavdekshëm në filozofinë e vet.

Trashëgimia në Greqinë e sotme

Çdo nxënës grek e mëson Πυθαγόρειο θεώρημα në vitin e dytë të gjimnazit, zakonisht me formulën «το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών», dhe ajo u mbetet njerëzve për gjithë jetën. Në Samos, qyteza bregdetare e Tiganit u riemërtua Πυθαγόρειο (Pitagorio) më 1955; një statujë e lartë e Pitagorës që mban një kënd të drejtë qëndron në fund të molit të portit, dhe qyteti antik, me tunelin e Eupalinit nga shekulli i tij, është Trashëgimi Botërore e UNESCO-s. Në çdo dyqan suveniresh të ishullit mund të blesh «δίκαιη κούπα του Πυθαγόρα» (kupën e Pitagorës), që zbrazet krejtësisht nëse e mbush me shumë lakmi: një mësim përkoreje që të lashtët ia atribuonin atij. Fjala greke për vegjetarianin dikur ishte «πυθαγόρειος», dhe muzikantët flasin ende për akordimin pitagorian.

A e dinit?

  • Teorema që mban emrin e tij përdorej nga matësit babilonas të tokës më shumë se një mijë vjet para se ai të lindte; kontributi i shkollës së tij ishte ndoshta vërtetimi.
  • Tradita thotë se ai ishte i pari që e quajti veten φιλόσοφος, dashamirës i dijes, dhe jo σοφός, i ditur.
  • Ndjekësve të tij nuk u lejohej të hanin bathë, dhe disa autorë të lashtë japin shpjegime të kundërta se përse.
  • Nuk ka mbijetuar asnjë fjali e vetme e shkruar nga Pitagora; madje edhe të lashtët nuk pajtoheshin nëse kishte shkruar ndonjëherë diçka.

Veprat kryesore

Titulli greqishtTitulliViti
Η πυθαγόρεια κοινότητα του ΚρότωναBashkësia pitagoriane e Krotonësc. 530 BC
Η μετεμψύχωσηDoktrina e shtegtimit të shpirtrave
Οι μουσικές αναλογίες (2:1, 3:2, 4:3)Raportet muzikore të oktavës, kuintës dhe kuartës
«Τα πάντα είναι αριθμός»«Gjithçka është numër»
Το Πυθαγόρειο θεώρημαTeorema e Pitagorës
Χρυσά ΈπηVargjet e Arta (që i atribuohen shkollës së tij)Hellenistic period

Një varg për t’u mbajtur mend

Μηδ’ ὕπνον μαλακοῖσιν ἐπ’ ὄμμασι προσδέξασθαι, / πρὶν τῶν ἡμερινῶν ἔργων τρὶς ἕκαστον ἐπελθεῖν· / πῇ παρέβην; τί δ’ ἔρεξα; τί μοι δέον οὐκ ἐτελέσθη;

Në greqishten e sotmeΜη δεχτείς τον ύπνο στα απαλά σου μάτια, / πριν περάσεις τρεις φορές από τον νου σου κάθε πράξη της ημέρας: / πού έσφαλα; τι έκανα; τι χρέος μου έμεινε ανεκπλήρωτο;

Mid’ ypnon malakoisin ep’ ommasi prosdexasthai, / prin ton imerinon ergon tris ekaston epelthein: / pi parevin? ti d’ erexa? ti moi deon ouk etelesthi?

Mos e lër gjumin të bjerë mbi sytë e tu të butë, / para se të kesh shqyrtuar tri herë çdo vepër të ditës: / ku gabova? çfarë bëra? cilën detyrë e lashë pa kryer?

Χρυσά Έπη (Golden Verses), 40–42, attributed to the Pythagorean school

Nga origjinali

Teksti siç e shkroi Pitagora, në domen publik, me përkthimin tonë përbri.

«Πυθαγόρου βίος (Πορφύριος)»Jeta e Pitagorës (Porfiri)

Pitagora nuk la asnjë shkrim; këtu Jeta e shkruar nga Porfiri tregon rregullin e tij të ditës. Dy grupet e vargjeve që nxënësi i thotë natën dhe kur zgjohet, përfshirë rreshtat e cituar në këtë faqe, u mblodhën më vonë në Vargjet e Arta të shkollës.

ἡδονὴν δὲ οὐ προσίετο τὴν δημώδη καὶ γοητευτικήν, ἀλλὰ τὴν βέβαιον καὶ σεμνοτάτην καὶ καθαρεύουσαν διαβολῆς. διττὴν γὰρ εἶναι διαφορὰν ἡδονῶν· τὴν μὲν γὰρ γαστρὶ καὶ ἀφροδισίοις διὰ πολυτελείας κεχαρισμένην ἀπείκαζε ταῖς ἀνδροφόνοις τῶν σειρήνων ᾠδαῖς· τὴν δ' ἐπὶ καλοῖς καὶ δικαίοις τοῖς πρὸς τὸ ζῆν ἀναγκαίοις, ὁμοίως καὶ παραχρῆμα ἡδεῖαν καὶ εἰς τὸ ἐπιὸν ἀμεταμέλητον, ἣν ἔφασκεν ἐοικέναι μουσῶν τινὶ ἁρμονίᾳ. δύο δὲ μάλιστα καιροὺς παρηγγύα ἐν φροντίδι θέσθαι, τὸν μὲν ὅτε εἰς ὕπνον τρέποιτο, τὸν δ' ὅτε ἐξ ὕπνου διανίσταιτο. ἐπισκοπεῖν γὰρ προσήκειν ἐν ἑκατέρῳ τούτοιν τά τε ἤδη πεπραγμένα καὶ τὰ μέλλοντα, τῶν μὲν γενομένων εὐθύνας παρ' ἑαυτοῦ ἕκαστον λαμβάνοντα, τῶν δὲ μελλόντων πρόνοιαν ποιούμενον. πρὸ μὲν οὖν τοῦ ὕπνου ταῦτα ἑαυτῷ τὰ ἔπη ἐπᾴδειν ἕκαστον· μηδ' ὕπνον μαλακοῖσιν ἐπ' ὄμμασι προσδέξασθαι πρὶν τῶν ἡμερινῶν ἔργων τρὶς ἕκαστον ἐπελθεῖν, πῇ παρέβην; τί δ' ἔρεξα; τί μοι δέον οὐκ ἐτελέσθη; πρὸ δὲ τῆς ἐξαναστάσεως ἐκεῖνα· πρῶτα μὲν ἐξ ὕπνοιο μελίφρονος ἐξυπαναστὰς εὖ μάλ' ὀπιπεύειν ὅσ' ἐν ἤματι ἔργα τελέσσεις. τοιαῦτα παρῄνει· μάλιστα δ' ἀληθεύειν· τοῦτο γὰρ μόνον δύνασθαι τοὺς ἀνθρώπους ποιεῖν θεῷ παραπλησίους.Kënaqësia që ai pranonte nuk ishte ajo e rëndomta dhe joshëse, por ajo e qëndrueshmja dhe më dinjitozja, e pastër nga çdo qortim. Sepse, thoshte ai, ka dy lloje kënaqësish: atë që me anë të luksit i bën qejfin barkut dhe shtratit e krahasonte me këngët vrastare të sirenave; ndërsa atë që mbështetet te e bukura, e drejta dhe e domosdoshmja për jetën, po aq e ëmbël në çast sa edhe pa pendim më pas, thoshte se i ngjante një harmonie të muzave. Mbi të gjitha porosiste të mbaheshin në mendje dy çaste: kur njeriu shkon të flejë dhe kur ngrihet nga gjumi. Sepse në secilin prej tyre duhet shqyrtuar si ajo që është bërë tashmë, ashtu edhe ajo që do të bëhet, duke i kërkuar vetes llogari për të shkuarën dhe duke u kujdesur për të ardhmen. Prandaj para gjumit secili t’i thotë vetes këto vargje: «Mos e prit gjumin mbi sytë e tu të butë pa e kaluar tri herë nëpër mend çdo vepër të ditës: ku gabova? çfarë bëra? cila detyrë më mbeti pa kryer?» Dhe para se të ngrihet, ato të tjerat: «Së pari, sapo të ngrihesh nga gjumi i ëmbël si mjaltë, shqyrto mirë punët që do të kryesh gjatë ditës.» Të tilla ishin këshillat e tij; dhe mbi të gjitha, të thuash të vërtetën, sepse vetëm kjo mund t’i bëjë njerëzit të ngjashëm me zotin.

Πορφύριος, Πυθαγόρου βίος 39–40 (3rd c. AD), reporting Pythagoras’ precepts and quoting the Golden Verses · Tekst në domen publik, burimi: el.wikisource.org

A2

Lexoni për Pitagora në greqisht (A2)

Fjalë nga teksti

  • ishull
  • qytet
  • shkollë (e mendimit)
  • nxënës, dishepull
  • mish
  • numër
  • shpjegoj
  • statujë

Të tjerë në nivelin A2

Të gjithë 100 personalitetet →