grecfacilegrecfacile
Arkimedi
Domenico Fetti · Public domain · Wikimedia Commons

B1Antikiteti · Matematikan dhe shpikës

Arkimedi

Αρχιμήδης

c. 287 BC – c. 212 BC · Sirakuzë, Siçili

Arkimedi (Αρχιμήδης, rreth 287–212 p.e.s.) nga Sirakuza e Siçilisë ishte matematikani dhe inxhinieri më i madh i botës antike. Ai llogariti vëllimin e sferës, formuloi ligjin e levës dhe parimin e pluskimit, ndërtoi makina që mbajtën larg një ushtri romake dhe, sipas historisë që e di gjithkush, doli me vrap lakuriq nga banja duke thirrur «Εύρηκα», e gjeta. Një ushtar romak e vrau ndërsa studionte një figurë gjeometrike.

Jeta

Arkimedi lindi rreth vitit 287 p.e.s. në Sirakuzë, qyteti grek më i pasur i Siçilisë, djali i një astronomi të quajtur Fidia. Duket se kaloi një kohë në Aleksandri, kryeqytetin shkencor të epokës, dhe gjithë jetën mbajti korrespondencë me matematikanët e atjeshëm, Kononin e Samosit, Dositheun dhe Eratostenin, të cilëve u dërgonte zbulimet e tij në formë letrash. Ishte i afërm, ose të paktën mik i ngushtë, i mbretit Hieron II të Sirakuzës, dhe problemet praktike të mbretit, një kurorë ari e dyshimtë, një anije gjigante, mbrojtja e qytetit, dhanë shkas për shumë nga historitë e famshme.

Plutarku, që e përshkruan në jetëshkrimin e gjeneralit romak Marcel, thotë se Arkimedi interesohej vetëm për matematikën e pastër dhe i konsideronte makinat e tij poshtë dinjitetit të vet, por pikërisht ato makina e bënë legjendë. Kur romakët rrethuan Sirakuzën në vitin 214 p.e.s., gjatë Luftës së Dytë Punike, katapultat, vinçat dhe «kthetrat» e tij që i ngrinin anijet nga uji e mbajtën flotën larg për dy vjet, aq sa ushtarët romakë, thotë Plutarku, ia mbathnin sapo shfaqej një litar a një tra mbi mure.

Sirakuza ra në vitin 212 p.e.s. Marceli kishte urdhëruar që Arkimedi të kursehej, por një ushtar e gjeti plakun të zhytur në një skicë dhe e vrau; tradita i atribuon fjalët e fundit «mos m'i prish rrathët». Mbi varrin e tij, me dëshirën e vet, u gdhend një sferë brenda një cilindri, zbulimi për të cilin ishte më krenar. Ciceroni e gjeti varrin e braktisur jashtë Sirakuzës në vitin 75 p.e.s.

Veprat

Traktatet e Arkimedit kanë mbijetuar, dhe janë matematikë e vërtetë, jo anekdota. Në Περί σφαίρας και κυλίνδρου (Mbi sferën dhe cilindrin) ai provoi se sfera ka dy të tretat e vëllimit dhe të sipërfaqes së cilindrit që e mbështjell. Në Κύκλου μέτρησις (Matja e rrethit) e ngujoi vlerën e π-së midis 3 10/71 dhe 3 1/7 duke vizatuar shumëkëndësha me 96 brinjë brenda dhe jashtë një rrethi. Në Περί επιπέδων ισορροπιών (Mbi ekuilibrin e planeve) dha ligjin e levës dhe idenë e qendrës së rëndesës, dhe në Περί οχουμένων (Mbi trupat që pluskojnë) parimin që mban ende emrin e tij: një trup në një lëng shtyhet lart nga një forcë e barabartë me peshën e lëngut që zhvendos.

Ψαμμίτης (Numëruesi i rërës), drejtuar djalit të mbretit, Gelonit, shpik një mënyrë për të shkruar numra të mëdhenj me qëllim që të numërohen kokrrat e rërës që do ta mbushnin gjithësinë. Teksti më i shquar është Έφοδος (Metoda), i humbur për shekuj dhe i gjetur në vitin 1906 nga studiuesi danez Heiberg nën lutjet e një pergamene mesjetare në Kostandinopojë: aty Arkimedi shpjegon si i hamendësonte fillimisht rezultatet e tij duke imagjinuar figura në ekuilibër mbi një levë. Shpikjet, vida për ngritjen e ujit që ende quhet vida e Arkimedit, makinat e luftës dhe pasqyrat djegëse të legjendës së mëvonshme, na kanë ardhur vetëm nëpërmjet autorëve të tjerë, ashtu si edhe historia e «Eureka»-s e treguar nga Vitruvi: i pyetur nëse kurora e Hieronit ishte prej ari të pastër, ai vuri re në banjë se trupi i tij zhvendoste ujë, dhe e gjeti përgjigjen.

Trashëgimia në Greqinë e sotme

Çdo nxënës grek e takon Arkimedin dy herë: në matematikë, me rrethin dhe π-në, dhe në fizikë, ku «η αρχή του Αρχιμήδη» (parimi i Arkimedit) shpjegon pse pluskojnë anijet, dhe ligji i levës mësohet bashkë me mburrjen e tij për lëvizjen e Tokës. Thirrja «Εύρηκα!» përdoret në greqisht, dhe në shumicën e gjuhëve, sa herë që dikush zgjidh një problem, dhe «μη μου τους κύκλους τάραττε» citohet me buzëqeshje nga kushdo që do ta lënë të qetë. Palimpsesti i Arkimedit, i blerë në ankand në vitin 1998 dhe i lexuar me rreze X në Baltimorë, është botuar në internet. Në Sirakuzë turisti mund të vizitojë Tecnoparco Archimede, me modele funksionale të makinave të tij; në Greqi rrugë dhe shkolla mbajnë emrin e tij, dhe Qendra Kërkimore «Arkimedi» në Athinë e nderon në fushën e shkencave.

A e dinit?

  • Palimpsesti i Arkimedit, një kopje e veprave të tij e shekullit X, e gërvishtur dhe e rishkruar me lutje në shekullin XIII, u shit në Christie's në vitin 1998 për dy milionë dollarë dhe u deshifrua me imazheri me rreze X.
  • Vlerësimi i tij për π-në, midis 3 10/71 dhe 3 1/7, ishte më i sakti në botë për disa shekuj.
  • Plutarku thotë se ishte aq i zhytur në gjeometri sa vizatonte figura në hirin e zjarrit dhe mbi lëkurën e vet të lyer me vaj pas banjës.
  • Ciceroni e gjeti varrin e tij të harruar pranë Sirakuzës në vitin 75 p.e.s. duke kërkuar sferën dhe cilindrin e gdhendur mbi të.

Veprat kryesore

Titulli greqishtTitulliViti
Περί επιπέδων ισορροπιώνMbi ekuilibrin e planeve (ligji i levës)3rd century BC
Κύκλου μέτρησιςMatja e rrethit (vlera e π-së)3rd century BC
Περί σφαίρας και κυλίνδρουMbi sferën dhe cilindrin3rd century BC
Περί οχουμένωνMbi trupat që pluskojnë (parimi i Arkimedit)3rd century BC
ΨαμμίτηςNumëruesi i rërësc. 216 BC
Έφοδος (Μέθοδος)Metoda (palimpsesti)3rd century BC

Një varg për t’u mbajtur mend

Δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω.

Në greqishten e sotmeΔώσε μου ένα μέρος να σταθώ και θα κινήσω τη Γη.

Dos moi pa sto kai tan gan kinaso.

Më jepni një vend ku të qëndroj dhe do ta lëviz Tokën.

Reported by Pappus of Alexandria, Synagoge VIII (4th century AD), in Doric Greek

Nga origjinali

Teksti siç e shkroi Arkimedi, në domen publik, me përkthimin tonë përbri.

«Ψαμμίτης»Numëruesi i rërës

Numëruesi i rërës, kushtuar Gelonit të Sirakuzës, synon të numërojë kokrrat e rërës që do ta mbushnin gjithësinë. Këtu, në greqishten doriane të Arkimedit, fillimi i tij dhe pjesa që është dëshmia jonë kryesore për hipotezën heliocentrike të Aristarkut.

Οἴονταί τινες, βασιλεῦ Γέλων, τοῦ ψάμμου τὸν ἀριθμὸν ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει· λέγω δὲ οὐ μόνον τοῦ περὶ Συρακούσας τε καὶ τὰν ἄλλαν Σικελίαν ὑπάρχοντος, ἀλλὰ καὶ τοῦ κατὰ πᾶσαν χώραν τάν τε οἰκημέναν καὶ τὰν ἀοίκητον. Ἐντί τινες δέ, οἳ αὐτὸν ἄπειρον μὲν εἶμεν οὐχ ὑπολαμβάνοντι, μηδένα μέντοι ταλικοῦτον κατωνομασμένον ὑπάρχειν ἀριθμόν, ὅστις ὑπερβάλλει τὸ πλῆθος αὐτοῦ. Οἱ δὲ οὕτως δοξάζοντες δῆλον ὡς, εἰ νοήσαιεν ἐκ τοῦ ψάμμου ταλικοῦτον ὄγκον συγκείμενον τὸ μέγεθος, ἁλίκος ὁ τᾶς γᾶς ὄγκος ἀναπεπληρωμένων ἐν αὐτῷ τῶν τε πελάγεων πάντων καὶ τῶν κοιλωμάτων τᾶς γᾶς εἰς ἴσον ὕψος τοῖς ὑψηλοτάτοις τῶν ὀρέων, πολλαπλασίως μὴ γνώσονται μηδένα κα ῥηθῆμεν ἀριθμὸν ὑπερβάλλοντα τὸ πλῆθος αὐτοῦ.Disa mendojnë, o mbret Gelon, se numri i kokrrave të rërës është i pafund; dhe nuk e kam fjalën vetëm për rërën që gjendet rreth Sirakuzës dhe në pjesën tjetër të Sicilisë, por edhe për atë në çdo vend, të banuar a të pabanuar. Të tjerë nuk e mendojnë të pafund, por besojnë se nuk është emërtuar ende asnjë numër aq i madh sa ta kapërcejë këtë shumësi. Dhe është e qartë se ata që mendojnë kështu, po të përfytyronin një masë rëre aq të madhe sa masa e tokës, me të gjitha detet dhe të gjitha gropat e tokës të mbushura deri në lartësinë e maleve më të larta, do të ishin edhe shumë më larg nga pranimi se mund të emërtohet një numër që e kapërcen shumësinë e asaj rëre.
[…] Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθέσιών τινων ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου. Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος, τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἁλίῳ κειμέναν τῷ μεγέθει τηλικαύταν εἶμεν, ὥστε τὸν κύκλον, καθʼ ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, τοιαύταν ἔχειν ἀναλογίαν ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἀποστασίαν, οἵαν ἔχει τὸ κέντρον τᾶς σφαίρας ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν.… Por Aristarku i Samosit botoi një libër me disa hipoteza, nga premisat e të cilit del se gjithësia është shumë herë më e madhe se ajo që sapo përmendëm. Sepse ai supozon se yjet e palëvizshëm dhe dielli qëndrojnë të patundur, se toka sillet rreth diellit sipas perimetrit të një rrethi, me diellin në mes të udhës së saj, dhe se sfera e yjeve të palëvizshëm, që ka të njëjtën qendër me diellin, është aq e madhe sa rrethi mbi të cilin ai supozon se sillet toka ka ndaj largësisë së yjeve të palëvizshëm të njëjtin raport që ka qendra e një sfere ndaj sipërfaqes së saj.

Ψαμμίτης 1.1 and 1.4–5 (c. 216 BC), in Heiberg's edition; one sentence omitted between the two passages · Tekst në domen publik, burimi: scaife.perseus.org

B1

Lexoni për Arkimedi në greqisht (B1)

Fjalë nga teksti

  • matematikan
  • studioj
  • ligj
  • kurorë
  • i pastër
  • përgjigje
  • ushtar
  • zgjidhje

Të tjerë në nivelin B1

Të gjithë 100 personalitetet →