Come Eratostene misurò la Terra

Circa 2250 anni fa, uno studioso greco di nome Eratostene viveva ad Alessandria, una grande città greca in Egitto. Era nato intorno al 276 a.C. a Cirene, nell’attuale Libia. Verso il 240 a.C. divenne direttore della famosa Biblioteca di Alessandria, un luogo pieno di rotoli di papiro.

Eratostene amava le carte geografiche. Scrisse un’opera su tutto il mondo conosciuto, i Γεωγραφικά. Per disegnare una buona carta doveva sapere una cosa: quanto è grande la Terra, la γῆ? I pensatori greci erano già d’accordo che la Terra è rotonda come una palla. Un secolo prima, Aristotele aveva notato che durante un’eclissi la Terra proietta sulla Luna un’ombra rotonda. Ma nessuno aveva trovato un modo per misurarne la grandezza.

Naturalmente nessuno poteva fare a piedi il giro del mondo. Così Eratostene usò tre cose semplici: il Sole, un bastone e la geometria.

Molto a sud di Alessandria si trovava la città di Siene, l’attuale Assuan. Si diceva che a mezzogiorno del giorno più lungo dell’anno, il solstizio d’estate verso il 21 giugno, il Sole stesse proprio sopra Siene. Un bastone dritto lì non faceva nessuna ombra, nessuna σκιά. Il geografo Strabone scrisse più tardi che la luce del Sole arrivava perfino sul fondo di un pozzo.

Lo stesso giorno a mezzogiorno, ad Alessandria era diverso. Lì l’asta di una meridiana, chiamata γνώμων, faceva ancora una piccola ombra. Eratostene misurò l’angolo, la γωνία, di quell’ombra. Era un cinquantesimo di un cerchio intero, circa 7 gradi nelle unità di oggi.

Perché c’era un’ombra in una città e nessuna nell’altra? Perché la Terra è curva. Il Sole è così lontano che i suoi raggi arrivano in linee parallele, ma la Terra rotonda li incontra con un angolo diverso in ogni luogo.

Ecco la parte geniale. Eratostene ragionò così: se l’ombra di Alessandria è un cinquantesimo di cerchio, allora anche la distanza da Alessandria a Siene deve essere un cinquantesimo dell’intero giro della Terra.

La distanza tra le due città era indicata in circa 5000 στάδια. Lo stadio era un’unità di lunghezza greca: la lunghezza della corsa in uno stadio. Il calcolo era quindi semplice:

• 5000 stadi × 50 = 250 000 stadi

Questa fu la sua risposta per la περίμετρος, la distanza intorno alla Terra. Alcuni autori successivi, come lo scrittore romano Plinio, riportano invece 252 000 stadi. Il libro di Eratostene, Sulla misurazione della Terra, è andato perduto. Conosciamo il suo metodo soprattutto da Cleomede, un insegnante greco di astronomia che lo spiegò secoli dopo. Non sappiamo con esattezza come furono misurati i 5000 stadi.

Eratostene aveva ragione? Si avvicinò molto, ma gli storici non sono d’accordo su quanto. Il problema è lo stadio. Le città greche usavano stadi di lunghezze diverse, e non sappiamo con certezza quale intendesse.

• Se il suo stadio era di circa 157 metri, come pensano alcuni studiosi, il risultato è tra 39 000 e 40 000 chilometri, vicinissimo al valore reale di circa 40 000.
• Se era di circa 180 metri, come pensano altri, il risultato è di circa 45 000 chilometri, più di un decimo in eccesso.

Anche i suoi dati di partenza non erano perfetti. Siene non si trova esattamente sotto il tropico, il τροπικός κύκλος, né esattamente a sud di Alessandria. I 5000 stadi erano solo una stima.

Eppure il suo metodo era giusto, ed è questo che lo ha reso famoso. Oggi classi di molti paesi ripetono il suo esperimento con un bastone e la sua ombra.