Miten Eratosthenes mittasi maapallon

Noin 2 250 vuotta sitten kreikkalainen oppinut Eratosthenes asui Aleksandriassa, suuressa kreikkalaisessa kaupungissa Egyptissä. Hän oli syntynyt noin vuonna 276 eaa. Kyrenessä, nykyisessä Libyassa. Noin vuonna 240 eaa. hänestä tuli kuuluisan Aleksandrian kirjaston johtaja. Kirjasto oli täynnä papyruskääröjä.

Eratosthenes rakasti karttoja. Hän kirjoitti teoksen koko tunnetusta maailmasta, Γεωγραφικά. Hyvän kartan piirtämiseen hänen piti tietää yksi asia: kuinka suuri on maapallo, γῆ? Kreikkalaiset ajattelijat olivat jo samaa mieltä siitä, että maa on pyöreä kuin pallo. Sata vuotta aiemmin Aristoteles oli huomannut, että maa heittää pimennyksen aikana pyöreän varjon Kuuhun. Kukaan ei kuitenkaan ollut keksinyt, miten sen koon voisi mitata.

Tietenkään kukaan ei voinut kävellä koko maailman ympäri. Siksi Eratosthenes käytti kolmea yksinkertaista asiaa: aurinkoa, keppiä ja geometriaa.

Kaukana Aleksandriasta etelään oli Syenen kaupunki, nykyinen Assuan. Kerrottiin, että vuoden pisimpänä päivänä, kesäpäivänseisauksena noin 21. kesäkuuta, aurinko oli keskipäivällä suoraan Syenen yläpuolella. Pystyssä oleva keppi ei heittänyt siellä lainkaan varjoa, ei yhtään σκιά. Maantieteilijä Strabon kirjoitti myöhemmin, että auringonvalo ylsi jopa kaivon pohjaan asti.

Samana päivänä keskipäivällä Aleksandriassa oli toisin. Siellä aurinkokellon osoitin, γνώμων, heitti yhä lyhyen varjon. Eratosthenes mittasi tämän varjon kulman, γωνία. Se oli viideskymmenesosa täydestä ympyrästä, nykyisin yksiköin noin 7 astetta.

Miksi toisessa kaupungissa oli varjo ja toisessa ei? Koska maa on kaareva. Aurinko on niin kaukana, että sen säteet saapuvat yhdensuuntaisina, mutta pyöreä maa kohtaa ne joka paikassa eri kulmassa.

Nyt tulee nokkela osa. Eratosthenes päätteli näin: jos Aleksandrian varjo on viideskymmenesosa ympyrästä, myös matkan Aleksandriasta Syeneen täytyy olla viideskymmenesosa koko maapallon ympärysmitasta.

Kaupunkien välimatkaksi ilmoitettiin noin 5 000 στάδια. Stadion oli kreikkalainen pituusmitta: juoksukilpailun pituus stadionilla. Laskutoimitus oli siis yksinkertainen:

• 5 000 stadionia × 50 = 250 000 stadionia

Se oli hänen vastauksensa περίμετρος-kysymykseen eli maapallon ympärysmittaan. Jotkut myöhemmät kirjoittajat, kuten roomalainen Plinius, mainitsevat sen sijaan 252 000 stadionia. Eratostheneen oma kirja, Maan mittaamisesta, on kadonnut. Tunnemme hänen menetelmänsä lähinnä Kleomedeelta, kreikkalaiselta tähtitieteen opettajalta, joka selitti sen vuosisatoja myöhemmin. Emme tiedä tarkasti, miten 5 000 stadionia mitattiin.

Oliko Eratosthenes oikeassa? Hän pääsi lähelle, mutta historioitsijat ovat eri mieltä siitä, kuinka lähelle. Ongelma on stadion. Kreikkalaiset kaupungit käyttivät eripituisia stadioneja, emmekä tiedä varmasti, mitä hän tarkoitti.

• Jos hänen stadioninsa oli noin 157 metriä, kuten jotkut tutkijat ajattelevat, tulos on 39 000–40 000 kilometriä, hyvin lähellä todellista, noin 40 000 kilometriä.
• Jos se oli noin 180 metriä, kuten toiset ajattelevat, tulos on noin 45 000 kilometriä, yli kymmenesosan liian suuri.

Myöskään hänen lähtötietonsa eivät olleet täydellisiä. Syene ei ole aivan kääntöpiirin, τροπικός κύκλος, kohdalla eikä aivan suoraan Aleksandriasta etelään. 5 000 stadionia oli vain arvio.

Hänen menetelmänsä oli silti oikea, ja juuri se teki hänestä kuuluisan. Nykyään koululuokat monissa maissa toistavat hänen kokeensa kepin ja sen varjon avulla.