Επιλέξτε γλώσσα

grecfacilegrecfacile
Αρχιμήδης
Domenico Fetti · Public domain · Wikimedia Commons

B1Αρχαιότητα · Μαθηματικός και εφευρέτης

Αρχιμήδης

c. 287 BC – c. 212 BC · Συρακούσες, Σικελία

Ο Αρχιμήδης (περ. 287–212 π.Χ.) από τις Συρακούσες της Σικελίας ήταν ο μεγαλύτερος μαθηματικός και μηχανικός του αρχαίου κόσμου. Υπολόγισε τον όγκο της σφαίρας, διατύπωσε τον νόμο του μοχλού και την αρχή της άνωσης, κατασκεύασε μηχανές που κράτησαν μακριά έναν ρωμαϊκό στρατό και, σύμφωνα με την ιστορία που όλοι ξέρουν, έτρεξε γυμνός από το λουτρό φωνάζοντας «Εύρηκα», δηλαδή το βρήκα. Ένας Ρωμαίος στρατιώτης τον σκότωσε ενώ μελετούσε ένα γεωμετρικό σχήμα.

Η ζωή

Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε γύρω στο 287 π.Χ. στις Συρακούσες, την πλουσιότερη ελληνική πόλη της Σικελίας, γιος ενός αστρονόμου που λεγόταν Φειδίας. Φαίνεται ότι πέρασε κάποιο διάστημα στην Αλεξάνδρεια, την επιστημονική πρωτεύουσα της εποχής, και σε όλη του τη ζωή αλληλογραφούσε με τους μαθηματικούς της, τον Κόνωνα τον Σάμιο, τον Δοσίθεο και τον Ερατοσθένη, στους οποίους έστελνε τις ανακαλύψεις του με επιστολές. Ήταν συγγενής, ή τουλάχιστον στενός φίλος, του βασιλιά Ιέρωνα Β΄ των Συρακουσών, και τα πρακτικά προβλήματα του βασιλιά, ένα ύποπτο χρυσό στέμμα, ένα γιγάντιο πλοίο, η άμυνα της πόλης, γέννησαν πολλές από τις γνωστές ιστορίες.

Ο Πλούταρχος, που τον περιγράφει στον βίο του Ρωμαίου στρατηγού Μάρκελλου, λέει ότι ο Αρχιμήδης ενδιαφερόταν μόνο για τα καθαρά μαθηματικά και θεωρούσε τις μηχανές του ανάξιές του, κι όμως αυτές οι μηχανές τον έκαναν θρύλο. Όταν οι Ρωμαίοι πολιόρκησαν τις Συρακούσες το 214 π.Χ., στον Β΄ Καρχηδονιακό Πόλεμο, οι καταπέλτες του, οι γερανοί του και τα «νύχια» που σήκωναν τα πλοία έξω από το νερό κράτησαν τον στόλο μακριά για δύο χρόνια, τόσο που οι Ρωμαίοι στρατιώτες, λέει ο Πλούταρχος, το έβαζαν στα πόδια μόλις φαινόταν ένα σχοινί ή ένα δοκάρι πάνω από τα τείχη.

Οι Συρακούσες έπεσαν το 212 π.Χ. Ο Μάρκελλος είχε διατάξει να μείνει ζωντανός ο Αρχιμήδης, αλλά ένας στρατιώτης βρήκε τον γέροντα απορροφημένο σε ένα σχέδιο και τον σκότωσε· η παράδοση του αποδίδει τα τελευταία λόγια «μη μου τους κύκλους τάραττε». Στον τάφο του, όπως ο ίδιος είχε επιθυμήσει, χαράχτηκε μια σφαίρα μέσα σε κύλινδρο, η ανακάλυψη για την οποία ήταν πιο περήφανος. Ο Κικέρων βρήκε τον παραμελημένο τάφο έξω από τις Συρακούσες το 75 π.Χ.

Το έργο

Οι πραγματείες του Αρχιμήδη σώζονται, και είναι αληθινά μαθηματικά, όχι ανέκδοτα. Στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου απέδειξε ότι η σφαίρα έχει τα δύο τρίτα του όγκου και της επιφάνειας του κυλίνδρου που την περικλείει. Στην Κύκλου μέτρησις εγκλώβισε την τιμή του π ανάμεσα στο 3 10/71 και στο 3 1/7, σχεδιάζοντας πολύγωνα 96 πλευρών μέσα και έξω από έναν κύκλο. Στο Περί επιπέδων ισορροπιών διατύπωσε τον νόμο του μοχλού και την έννοια του κέντρου βάρους, και στο Περί οχουμένων την αρχή που φέρει ακόμη το όνομά του: ένα σώμα μέσα σε υγρό δέχεται προς τα πάνω δύναμη ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.

Ο Ψαμμίτης, αφιερωμένος στον γιο του βασιλιά, τον Γέλωνα, επινοεί έναν τρόπο να γράφονται τεράστιοι αριθμοί, ώστε να μετρηθούν οι κόκκοι της άμμου που θα γέμιζαν το σύμπαν. Το πιο αξιοθαύμαστο κείμενο είναι η Έφοδος, χαμένη για αιώνες και ξαναβρεμένη το 1906 από τον Δανό φιλόλογο Χάιμπεργκ κάτω από τις προσευχές μιας μεσαιωνικής περγαμηνής στην Κωνσταντινούπολη: εκεί ο Αρχιμήδης εξηγεί πώς μάντευε πρώτα τα αποτελέσματά του φανταζόμενος σχήματα σε ισορροπία πάνω σε μοχλό. Οι εφευρέσεις, ο κοχλίας για την άντληση νερού που λέγεται ακόμη κοχλίας του Αρχιμήδη, οι πολεμικές μηχανές και τα «φλογοβόλα» κάτοπτρα του μεταγενέστερου θρύλου, μας είναι γνωστές μόνο από άλλους συγγραφείς, όπως και η ιστορία του «Εύρηκα» που αφηγείται ο Βιτρούβιος: όταν τον ρώτησαν αν το στέμμα του Ιέρωνα ήταν από καθαρό χρυσό, πρόσεξε στο λουτρό ότι το σώμα του εκτόπιζε νερό, και βρήκε την απάντηση.

Η κληρονομιά στη σημερινή Ελλάδα

Κάθε Έλληνας μαθητής συναντά τον Αρχιμήδη δύο φορές: στα μαθηματικά, με τον κύκλο και το π, και στη φυσική, όπου «η αρχή του Αρχιμήδη» εξηγεί γιατί επιπλέουν τα πλοία, και ο νόμος του μοχλού διδάσκεται μαζί με την καύχησή του ότι θα κινούσε τη Γη. Το επιφώνημα «Εύρηκα!» λέγεται στα ελληνικά, και στις περισσότερες γλώσσες, όποτε κάποιος λύνει ένα πρόβλημα, και το «μη μου τους κύκλους τάραττε» το λέει χαμογελώντας όποιος θέλει να τον αφήσουν ήσυχο. Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη, που αγοράστηκε σε δημοπρασία το 1998 και διαβάστηκε με ακτίνες Χ στη Βαλτιμόρη, έχει δημοσιευτεί στο διαδίκτυο. Στις Συρακούσες ο επισκέπτης μπορεί να δει το Τεχνολογικό Πάρκο Αρχιμήδη, με λειτουργικά ομοιώματα των μηχανών του· στην Ελλάδα δρόμοι και σχολεία έχουν το όνομά του, και το Ερευνητικό Κέντρο «Αρχιμήδης» στην Αθήνα τον τιμά στον χώρο των επιστημών.

Το ξέρατε;

  • Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη, ένα αντίγραφο των έργων του του 10ου αιώνα που ξύστηκε και ξαναγράφτηκε με προσευχές τον 13ο αιώνα, πουλήθηκε στον οίκο Κρίστις το 1998 για δύο εκατομμύρια δολάρια και αποκρυπτογραφήθηκε με απεικόνιση ακτίνων Χ.
  • Η εκτίμησή του για το π, ανάμεσα στο 3 10/71 και στο 3 1/7, ήταν η ακριβέστερη στον κόσμο για αρκετούς αιώνες.
  • Ο Πλούταρχος λέει ότι ήταν τόσο απορροφημένος από τη γεωμετρία, που σχεδίαζε σχήματα στη στάχτη της φωτιάς και στο αλειμμένο με λάδι δέρμα του μετά το λουτρό.
  • Ο Κικέρων βρήκε τον ξεχασμένο τάφο του κοντά στις Συρακούσες το 75 π.Χ. ψάχνοντας τη σφαίρα και τον κύλινδρο που ήταν χαραγμένα πάνω του.

Βασικά έργα

ΤίτλοςΣημασίαΈτος
Περί επιπέδων ισορροπιώνΠερί επιπέδων ισορροπιών (ο νόμος του μοχλού)3rd century BC
Κύκλου μέτρησιςΚύκλου μέτρησις (η τιμή του π)3rd century BC
Περί σφαίρας και κυλίνδρουΠερί σφαίρας και κυλίνδρου3rd century BC
Περί οχουμένωνΠερί οχουμένων (η αρχή του Αρχιμήδη)3rd century BC
ΨαμμίτηςΨαμμίτηςc. 216 BC
Έφοδος (Μέθοδος)Έφοδος (το παλίμψηστο)3rd century BC

Μια φράση που μένει

Δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω.

Στα σημερινά ελληνικάΔώσε μου ένα μέρος να σταθώ και θα κινήσω τη Γη.

Dos moi pa sto kai tan gan kinaso.

Reported by Pappus of Alexandria, Synagoge VIII (4th century AD), in Doric Greek

Από το πρωτότυπο

Το κείμενο όπως το έγραψε ο/η Αρχιμήδης, ελεύθερο πνευματικών δικαιωμάτων.

«Ψαμμίτης»

Ο Ψαμμίτης, αφιερωμένος στον Γέλωνα των Συρακουσών, επιχειρεί να μετρήσει τους κόκκους της άμμου που θα γέμιζαν το σύμπαν. Εδώ, στη δωρική διάλεκτο του Αρχιμήδη, η αρχή του και το χωρίο που είναι η κύρια μαρτυρία μας για την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου.

Οἴονταί τινες, βασιλεῦ Γέλων, τοῦ ψάμμου τὸν ἀριθμὸν ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει· λέγω δὲ οὐ μόνον τοῦ περὶ Συρακούσας τε καὶ τὰν ἄλλαν Σικελίαν ὑπάρχοντος, ἀλλὰ καὶ τοῦ κατὰ πᾶσαν χώραν τάν τε οἰκημέναν καὶ τὰν ἀοίκητον. Ἐντί τινες δέ, οἳ αὐτὸν ἄπειρον μὲν εἶμεν οὐχ ὑπολαμβάνοντι, μηδένα μέντοι ταλικοῦτον κατωνομασμένον ὑπάρχειν ἀριθμόν, ὅστις ὑπερβάλλει τὸ πλῆθος αὐτοῦ. Οἱ δὲ οὕτως δοξάζοντες δῆλον ὡς, εἰ νοήσαιεν ἐκ τοῦ ψάμμου ταλικοῦτον ὄγκον συγκείμενον τὸ μέγεθος, ἁλίκος ὁ τᾶς γᾶς ὄγκος ἀναπεπληρωμένων ἐν αὐτῷ τῶν τε πελάγεων πάντων καὶ τῶν κοιλωμάτων τᾶς γᾶς εἰς ἴσον ὕψος τοῖς ὑψηλοτάτοις τῶν ὀρέων, πολλαπλασίως μὴ γνώσονται μηδένα κα ῥηθῆμεν ἀριθμὸν ὑπερβάλλοντα τὸ πλῆθος αὐτοῦ.Μερικοί, βασιλιά Γέλωνα, νομίζουν ότι ο αριθμός των κόκκων της άμμου είναι άπειρος στο πλήθος· και εννοώ όχι μόνο την άμμο που υπάρχει γύρω από τις Συρακούσες και την υπόλοιπη Σικελία, αλλά και εκείνη που υπάρχει σε κάθε τόπο, κατοικημένο ή ακατοίκητο. Άλλοι πάλι δεν τον θεωρούν άπειρο, πιστεύουν όμως ότι δεν έχει ονομαστεί κανένας αριθμός τόσο μεγάλος που να ξεπερνά το πλήθος της. Και είναι φανερό ότι όσοι σκέφτονται έτσι, αν φαντάζονταν έναν όγκο άμμου τόσο μεγάλο όσο ο όγκος της Γης, με όλες τις θάλασσες και τα κοιλώματα της Γης γεμισμένα ως το ύψος των ψηλότερων βουνών, πολύ περισσότερο δεν θα μπορούσαν να δεχτούν ότι μπορεί να ονομαστεί αριθμός που να ξεπερνά το πλήθος της.
[…] Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθέσιών τινων ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου. Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος, τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἁλίῳ κειμέναν τῷ μεγέθει τηλικαύταν εἶμεν, ὥστε τὸν κύκλον, καθʼ ὃν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, τοιαύταν ἔχειν ἀναλογίαν ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἀποστασίαν, οἵαν ἔχει τὸ κέντρον τᾶς σφαίρας ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν.… Ο Αρίσταρχος όμως ο Σάμιος δημοσίευσε ένα βιβλίο με ορισμένες υποθέσεις, από τις οποίες προκύπτει ότι το σύμπαν είναι πολλές φορές μεγαλύτερο από αυτό που μόλις αναφέραμε. Γιατί υποθέτει ότι οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος μένουν ακίνητοι, ότι η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο πάνω στην περιφέρεια ενός κύκλου, με τον Ήλιο να βρίσκεται στο μέσο της τροχιάς της, και ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων, που έχει το ίδιο κέντρο με τον Ήλιο, είναι τόσο μεγάλη, ώστε ο κύκλος πάνω στον οποίο υποθέτει ότι περιφέρεται η Γη να έχει προς την απόσταση των απλανών την ίδια αναλογία που έχει το κέντρο μιας σφαίρας προς την επιφάνειά της.

Ψαμμίτης 1.1 and 1.4–5 (c. 216 BC), in Heiberg's edition; one sentence omitted between the two passages · Κείμενο κοινού κτήματος, πηγή: scaife.perseus.org

B1

Διαβάστε για τον/την Αρχιμήδης (B1)

Λέξεις από το κείμενο

  • επιστήμονας των μαθηματικών
  • διαβάζω, εξετάζω
  • ο κανόνας
  • η κορώνα
  • αγνός, χωρίς προσμείξεις
  • η απόκριση
  • ο φαντάρος
  • η επίλυση

Άλλοι στο επίπεδο B1

Νεότερη Ελλάδα · Ποιητής και διπλωμάτηςΓιώργος Σεφέρης1900 – 1971Νεότερη Ελλάδα · ΠοιητήςΚώστας Καρυωτάκης1896 – 1928Νεότερη Ελλάδα · ΜυθιστοριογράφοςΣτράτης Μυριβήλης1890 – 1969Αρχαιότητα · Τραγικός ποιητήςΣοφοκλήςc. 497 BC – 406 BCΑρχαιότητα · ΚωμωδιογράφοςΑριστοφάνηςc. 446 BC – c. 386 BCΑρχαιότητα · ΓιατρόςΙπποκράτηςc. 460 BC – c. 370 BCΑρχαιότητα · Μαθηματικός και φιλόσοφοςΥπατίαc. 355 – 415Νεότερη Ελλάδα · Στρατηγός του 1821Θεόδωρος Κολοκοτρώνης1770 – 1843Νεότερη Ελλάδα · ΠοιήτριαΜαρία Πολυδούρη1902 – 1930Νεότερη Ελλάδα · Μυθιστοριογράφος και θεατρικός συγγραφέαςΓρηγόριος Ξενόπουλος1867 – 1951Νεότερη Ελλάδα · Μυθιστοριογράφος, πρώτος πρόεδρος της ΔΟΕΔημήτριος Βικέλας1835 – 1908Νεότερη Ελλάδα · Ποιητής και ναυτικόςΝίκος Καββαδίας1910 – 1975Νεότερη Ελλάδα · ΜυθιστοριογράφοςΑντώνης Σαμαράκης1919 – 2003Νεότερη Ελλάδα · Ρεμπέτης τραγουδιστής και μπουζουξήςΜάρκος Βαμβακάρης1905 – 1972Νεότερη Ελλάδα · Συνθέτης, μπουζουξήςΒασίλης Τσιτσάνης1915 – 1984Νεότερη Ελλάδα · ΖωγράφοςΓιάννης Τσαρούχης1910 – 1989

Και οι 100 προσωπικότητες →