Hoe Eratosthenes de aarde mat

Ongeveer 2250 jaar geleden woonde een Griekse geleerde, Eratosthenes, in Alexandrië, een grote Griekse stad in Egypte. Hij was rond 276 v.Chr. geboren in Cyrene, in het huidige Libië. Rond 240 v.Chr. werd hij hoofd van de beroemde Bibliotheek van Alexandrië, een plek vol papyrusrollen.

Eratosthenes was dol op kaarten. Hij schreef een werk over de hele bekende wereld, de Γεωγραφικά. Om een goede kaart te tekenen moest hij één ding weten: hoe groot is de aarde, de γῆ? Griekse denkers waren het er al over eens dat de aarde rond is als een bal. Een eeuw eerder had Aristoteles gezien dat de aarde bij een verduistering een ronde schaduw op de maan werpt. Maar niemand had een manier gevonden om haar grootte te meten.

Natuurlijk kon niemand de hele wereld rondlopen. Daarom gebruikte Eratosthenes drie eenvoudige dingen: de zon, een stok en meetkunde.

Ver ten zuiden van Alexandrië lag de stad Syene, het huidige Aswan. Men zei dat op de middag van de langste dag van het jaar, de zomerzonnewende rond 21 juni, de zon recht boven Syene stond. Een rechtopstaande stok wierp daar helemaal geen schaduw, geen σκιά. De aardrijkskundige Strabo schreef later dat het zonlicht daar zelfs de bodem van een put bereikte.

Op dezelfde dag om twaalf uur was het in Alexandrië anders. Daar wierp de wijzer van een zonnewijzer, de γνώμων, nog een korte schaduw. Eratosthenes mat de hoek, de γωνία, van die schaduw. Die was een vijftigste van een hele cirkel, ongeveer 7 graden in de eenheden van nu.

Waarom was er in de ene stad een schaduw en in de andere niet? Omdat de aarde gebogen is. De zon is zo ver weg dat haar stralen evenwijdig aankomen, maar de ronde aarde ontvangt ze op elke plek onder een andere hoek.

Nu komt het slimme deel. Eratosthenes redeneerde zo: als de schaduw in Alexandrië een vijftigste van een cirkel is, dan moet de afstand van Alexandrië naar Syene ook een vijftigste zijn van de hele omtrek van de aarde.

De afstand tussen de twee steden werd opgegeven als ongeveer 5000 στάδια. Een stadion was een Griekse lengtemaat: de lengte van de hardloopwedstrijd in een stadion. De som was dus eenvoudig:

• 5000 stadiën × 50 = 250.000 stadiën

Dat was zijn antwoord voor de περίμετρος, de omtrek van de aarde. Sommige latere schrijvers, zoals de Romeinse schrijver Plinius, geven in plaats daarvan 252.000 stadiën. Het boek van Eratosthenes zelf, Over de meting van de aarde, is verloren gegaan. We kennen zijn methode vooral via Cleomedes, een Griekse leraar sterrenkunde die haar eeuwen later uitlegde. Hoe de 5000 stadiën precies gemeten zijn, weten we niet.

Had Eratosthenes gelijk? Hij kwam dichtbij, maar historici zijn het er niet over eens hoe dichtbij. Het probleem is het stadion. Griekse steden gebruikten stadiën van verschillende lengte, en we weten niet zeker welke hij bedoelde.

• Als zijn stadion ongeveer 157 meter was, zoals sommige onderzoekers denken, ligt zijn uitkomst tussen 39.000 en 40.000 kilometer, heel dicht bij de echte waarde van ongeveer 40.000.
• Als het ongeveer 180 meter was, zoals anderen denken, is zijn uitkomst ongeveer 45.000 kilometer, meer dan een tiende te groot.

Ook zijn begingegevens waren niet perfect. Syene ligt niet precies onder de keerkring, de τροπικός κύκλος, en ook niet precies ten zuiden van Alexandrië. De 5000 stadiën waren maar een schatting.

Toch klopte zijn methode, en dat maakte hem beroemd. Nu herhalen klassen in veel landen zijn proef met een stok en zijn schaduw.