Jak Eratostenes zmierzył Ziemię

Około 2250 lat temu w Aleksandrii, dużym greckim mieście w Egipcie, mieszkał grecki uczony o imieniu Eratostenes. Urodził się około 276 r. p.n.e. w Cyrenie, na terenie dzisiejszej Libii. Około 240 r. p.n.e. został kierownikiem słynnej Biblioteki Aleksandryjskiej, miejsca pełnego zwojów papirusu.

Eratostenes uwielbiał mapy. Napisał dzieło o całym znanym świecie, Γεωγραφικά. Żeby narysować dobrą mapę, musiał wiedzieć jedno: jak duża jest Ziemia, γῆ? Greccy myśliciele zgadzali się już, że Ziemia jest okrągła jak piłka. Sto lat wcześniej Arystoteles zauważył, że podczas zaćmienia Ziemia rzuca na Księżyc okrągły cień. Ale nikt nie znalazł sposobu, by zmierzyć jej wielkość.

Oczywiście nikt nie mógł obejść całego świata pieszo. Dlatego Eratostenes użył trzech prostych rzeczy: Słońca, patyka i geometrii.

Daleko na południe od Aleksandrii leżało miasto Syene, dzisiejszy Asuan. Mówiono, że w południe najdłuższego dnia roku, w przesilenie letnie około 21 czerwca, Słońce stało dokładnie nad Syene. Pionowy patyk nie rzucał tam żadnego cienia, żadnej σκιά. Geograf Strabon napisał później, że światło słońca docierało tam nawet do dna studni.

Tego samego dnia w południe w Aleksandrii było inaczej. Tam wskazówka zegara słonecznego, zwana γνώμων, wciąż rzucała krótki cień. Eratostenes zmierzył kąt, γωνία, tego cienia. Wynosił jedną pięćdziesiątą pełnego koła, czyli około 7 stopni w dzisiejszych jednostkach.

Dlaczego w jednym mieście był cień, a w drugim nie? Bo Ziemia jest zakrzywiona. Słońce jest tak daleko, że jego promienie biegną równolegle, ale okrągła Ziemia przyjmuje je w każdym miejscu pod innym kątem.

Teraz najsprytniejsza część. Eratostenes rozumował tak: jeśli cień w Aleksandrii to jedna pięćdziesiąta koła, to odległość z Aleksandrii do Syene też musi być jedną pięćdziesiątą całego obwodu Ziemi.

Odległość między miastami podawano jako około 5000 στάδια. Stadion był grecką miarą długości: długością biegu na stadionie. Rachunek był więc prosty:

• 5000 stadionów × 50 = 250 000 stadionów

To była jego odpowiedź na pytanie o περίμετρος, czyli obwód Ziemi. Niektórzy późniejsi autorzy, na przykład rzymski pisarz Pliniusz, podają zamiast tego 252 000 stadionów. Własna księga Eratostenesa, O pomiarze Ziemi, zaginęła. Jego metodę znamy głównie od Kleomedesa, greckiego nauczyciela astronomii, który wyjaśnił ją wieki później. Nie wiemy dokładnie, jak zmierzono te 5000 stadionów.

Czy Eratostenes miał rację? Był blisko, ale historycy nie zgadzają się, jak bardzo. Problemem jest stadion. Greckie miasta używały stadionów o różnej długości i nie wiemy na pewno, który miał na myśli.

• Jeśli jego stadion miał około 157 metrów, jak sądzą niektórzy badacze, jego wynik to od 39 000 do 40 000 kilometrów, bardzo blisko prawdziwych około 40 000.
• Jeśli miał około 180 metrów, jak sądzą inni, jego wynik to około 45 000 kilometrów, o ponad jedną dziesiątą za dużo.

Jego dane wyjściowe też nie były doskonałe. Syene nie leży dokładnie pod zwrotnikiem, τροπικός κύκλος, ani dokładnie na południe od Aleksandrii. 5000 stadionów było tylko szacunkiem.

Mimo to jego metoda była dobra i to właśnie uczyniło go sławnym. Dziś klasy w wielu krajach powtarzają jego doświadczenie z patykiem i jego cieniem.