Comment Ératosthène a mesuré la Terre

Il y a environ 2 250 ans, un savant grec nommé Ératosthène vivait à Alexandrie, une grande ville grecque d’Égypte. Il était né vers 276 av. J.-C. à Cyrène, dans l’actuelle Libye. Vers 240 av. J.-C., il devint directeur de la célèbre Bibliothèque d’Alexandrie, un lieu rempli de rouleaux de papyrus.

Ératosthène adorait les cartes. Il écrivit un ouvrage sur tout le monde connu, les Γεωγραφικά. Pour dessiner une bonne carte, il devait savoir une chose : quelle est la taille de la Terre, la γῆ ? Les penseurs grecs étaient déjà d’accord : la Terre est ronde comme une balle. Un siècle plus tôt, Aristote avait remarqué que la Terre projette une ombre ronde sur la Lune pendant une éclipse. Mais personne n’avait trouvé comment mesurer sa taille.

Bien sûr, personne ne pouvait faire le tour du monde à pied. Ératosthène utilisa donc trois choses simples : le Soleil, un bâton et la géométrie.

Loin au sud d’Alexandrie se trouvait la ville de Syène, l’actuelle Assouan. On disait qu’à midi, le jour le plus long de l’année, au solstice d’été vers le 21 juin, le Soleil se trouvait juste au-dessus de Syène. Un bâton planté droit n’y faisait aucune ombre, aucune σκιά. Le géographe Strabon écrivit plus tard que la lumière du Soleil atteignait même le fond d’un puits.

Le même jour à midi, à Alexandrie, c’était différent. Là, l’aiguille d’un cadran solaire, appelée γνώμων, faisait encore une petite ombre. Ératosthène mesura l’angle, la γωνία, de cette ombre. C’était un cinquantième d’un cercle complet, environ 7 degrés dans nos unités actuelles.

Pourquoi y avait-il une ombre dans une ville et aucune dans l’autre ? Parce que la Terre est courbe. Le Soleil est si loin que ses rayons arrivent en lignes parallèles, mais la Terre ronde les reçoit avec un angle différent à chaque endroit.

Voici la partie astucieuse. Ératosthène raisonna ainsi : si l’ombre d’Alexandrie fait un cinquantième de cercle, alors la distance d’Alexandrie à Syène doit aussi être un cinquantième du tour complet de la Terre.

On estimait la distance entre les deux villes à environ 5 000 στάδια. Le stade était une unité de longueur grecque : la longueur de la course à pied dans un stade. Le calcul était donc simple :

• 5 000 stades × 50 = 250 000 stades

C’était sa réponse pour la περίμετρος, la distance autour de la Terre. Certains auteurs plus tardifs, comme l’écrivain romain Pline, donnent plutôt 252 000 stades. Le livre d’Ératosthène lui-même, Sur la mesure de la Terre, est perdu. Nous connaissons sa méthode surtout par Cléomède, un professeur grec d’astronomie qui l’expliqua des siècles plus tard. Nous ne savons pas exactement comment les 5 000 stades ont été mesurés.

Ératosthène avait-il raison ? Il s’en est approché, mais les historiens ne sont pas d’accord sur la précision. Le problème, c’est le stade. Les cités grecques utilisaient des stades de longueurs différentes, et nous ne savons pas avec certitude lequel il voulait dire.

• Si son stade mesurait environ 157 mètres, comme le pensent certains chercheurs, son résultat se situe entre 39 000 et 40 000 kilomètres, très près du chiffre réel d’environ 40 000.
• S’il mesurait environ 180 mètres, comme d’autres le pensent, son résultat est d’environ 45 000 kilomètres, plus d’un dixième de trop.

Ses données de départ n’étaient pas parfaites non plus. Syène n’est pas exactement sous le tropique, le τροπικός κύκλος, ni exactement au sud d’Alexandrie. Les 5 000 stades n’étaient qu’une estimation.

Pourtant, sa méthode était juste, et c’est ce qui l’a rendu célèbre. Aujourd’hui, des classes de nombreux pays refont son expérience avec un bâton et son ombre.