Cómo Eratóstenes midió la Tierra

Hace unos 2250 años, un sabio griego llamado Eratóstenes vivía en Alejandría, una gran ciudad griega de Egipto. Había nacido hacia el 276 a. C. en Cirene, en la actual Libia. Hacia el 240 a. C. se convirtió en director de la famosa Biblioteca de Alejandría, un lugar lleno de rollos de papiro.

A Eratóstenes le encantaban los mapas. Escribió una obra sobre todo el mundo conocido, los Γεωγραφικά. Para dibujar un buen mapa necesitaba saber una cosa: ¿qué tamaño tiene la Tierra, la γῆ? Los pensadores griegos ya estaban de acuerdo en que la Tierra es redonda como una pelota. Un siglo antes, Aristóteles había observado que la Tierra proyecta una sombra redonda sobre la Luna durante un eclipse. Pero nadie había encontrado una forma de medir su tamaño.

Claro, nadie podía dar la vuelta al mundo a pie. Así que Eratóstenes usó tres cosas sencillas: el Sol, un palo y la geometría.

Muy al sur de Alejandría estaba la ciudad de Siena, la actual Asuán. Se decía que al mediodía del día más largo del año, el solsticio de verano, hacia el 21 de junio, el Sol estaba justo encima de Siena. Un palo vertical no daba allí ninguna sombra, ninguna σκιά. El geógrafo Estrabón escribió más tarde que la luz del Sol llegaba incluso al fondo de un pozo.

Ese mismo día a mediodía, en Alejandría era distinto. Allí la varilla de un reloj de sol, llamada γνώμων, todavía daba una sombra corta. Eratóstenes midió el ángulo, la γωνία, de esa sombra. Era la cincuentava parte de un círculo completo, unos 7 grados en las unidades de hoy.

¿Por qué había sombra en una ciudad y ninguna en la otra? Porque la Tierra es curva. El Sol está tan lejos que sus rayos llegan en líneas paralelas, pero la Tierra redonda los recibe con un ángulo distinto en cada lugar.

Ahora llega la parte ingeniosa. Eratóstenes razonó así: si la sombra de Alejandría es la cincuentava parte de un círculo, entonces la distancia de Alejandría a Siena también debe ser la cincuentava parte de la vuelta completa a la Tierra.

La distancia entre las dos ciudades se daba como unos 5000 στάδια. El estadio era una unidad de longitud griega: la longitud de la carrera en un estadio. Así que la cuenta era sencilla:

• 5000 estadios × 50 = 250 000 estadios

Esa fue su respuesta para la περίμετρος, la distancia alrededor de la Tierra. Algunos autores posteriores, como el escritor romano Plinio, dan en cambio 252 000 estadios. El propio libro de Eratóstenes, Sobre la medida de la Tierra, se ha perdido. Conocemos su método sobre todo por Cleomedes, un profesor griego de astronomía que lo explicó siglos después. No sabemos exactamente cómo se midieron los 5000 estadios.

¿Tenía razón Eratóstenes? Se acercó, pero los historiadores no se ponen de acuerdo en cuánto. El problema es el estadio. Las ciudades griegas usaban estadios de longitudes distintas, y no sabemos con seguridad a cuál se refería.

• Si su estadio medía unos 157 metros, como creen algunos investigadores, su resultado está entre 39 000 y 40 000 kilómetros, muy cerca de la cifra real de unos 40 000.
• Si medía unos 180 metros, como creen otros, su resultado es de unos 45 000 kilómetros, más de una décima parte de más.

Sus datos de partida tampoco eran perfectos. Siena no está exactamente bajo el trópico, el τροπικός κύκλος, ni exactamente al sur de Alejandría. Los 5000 estadios eran solo una estimación.

Aun así, su método era correcto, y eso es lo que lo hizo famoso. Hoy, clases de muchos países repiten su experimento con un palo y su sombra.