Как Ератостен измерва Земята

Преди около 2250 години гръцки учен на име Ератостен живее в Александрия, голям гръцки град в Египет. Роден е около 276 г. пр.н.е. в Кирена, в днешна Либия. Около 240 г. пр.н.е. той става ръководител на прочутата Александрийска библиотека, място, пълно с папирусови свитъци.

Ератостен обича картите. Той пише съчинение за целия познат свят, Γεωγραφικά. За да нарисува добра карта, трябва да знае едно нещо: колко голяма е Земята, γῆ? Гръцките мислители вече са съгласни, че Земята е кръгла като топка. Век по-рано Аристотел е забелязал, че при затъмнение Земята хвърля кръгла сянка върху Луната. Но никой не е намерил начин да измери размера ѝ.

Разбира се, никой не може да обиколи света пеша. Затова Ератостен използва три прости неща: Слънцето, една пръчка и геометрията.

Далеч на юг от Александрия се намира град Сиена, днешен Асуан. Разказват, че по пладне в най-дългия ден от годината, лятното слънцестоене около 21 юни, Слънцето стои точно над Сиена. Изправена пръчка там не хвърля никаква сянка, никаква σκιά. Географът Страбон пише по-късно, че слънчевата светлина стига дори до дъното на един кладенец.

Същия ден по пладне в Александрия е различно. Там стрелката на слънчев часовник, наречена γνώμων, още хвърля къса сянка. Ератостен измерва ъгъла, γωνία, на тази сянка. Той е една петдесета от цял кръг, около 7 градуса в днешните единици.

Защо в единия град има сянка, а в другия няма? Защото Земята е извита. Слънцето е толкова далеч, че лъчите му идват в успоредни линии, но кръглата Земя ги среща под различен ъгъл на всяко място.

Сега идва умната част. Ератостен разсъждава така: ако сянката в Александрия е една петдесета от кръга, то и разстоянието от Александрия до Сиена трябва да е една петдесета от цялата обиколка на Земята.

Разстоянието между двата града се смята за около 5000 στάδια. Стадият е гръцка мярка за дължина: дължината на бягането на един стадион. Затова сметката е проста:

• 5000 стадия × 50 = 250 000 стадия

Това е неговият отговор за περίμετρος, обиколката на Земята. Някои по-късни автори, като римския писател Плиний, дават вместо това 252 000 стадия. Собствената книга на Ератостен, За измерването на Земята, е изгубена. Познаваме метода му главно от Клеомед, гръцки учител по астрономия, който го обяснява векове по-късно. Не знаем точно как са измерени 5000-те стадия.

Прав ли е Ератостен? Той е близо, но историците не са съгласни колко близо. Проблемът е стадият. Гръцките градове използват стадии с различна дължина и не знаем със сигурност кой е имал предвид той.

• Ако стадият му е около 157 метра, както смятат някои изследователи, резултатът е между 39 000 и 40 000 километра, много близо до истинските около 40 000.
• Ако е около 180 метра, както смятат други, резултатът е около 45 000 километра, с повече от една десета в повече.

Началните му данни също не са съвършени. Сиена не е точно под тропика, τροπικός κύκλος, нито точно на юг от Александрия. 5000-те стадия са само приблизителна оценка.

И все пак методът му е верен и точно това го прави известен. Днес класове в много страни повтарят опита му с пръчка и нейната сянка.