Wie Eratosthenes die Erde vermaß

Vor etwa 2250 Jahren lebte ein griechischer Gelehrter namens Eratosthenes in Alexandria, einer großen griechischen Stadt in Ägypten. Er war um 276 v. Chr. in Kyrene im heutigen Libyen geboren. Um 240 v. Chr. wurde er Leiter der berühmten Bibliothek von Alexandria, eines Ortes voller Papyrusrollen.

Eratosthenes liebte Landkarten. Er schrieb ein Werk über die ganze bekannte Welt, die Γεωγραφικά. Um eine gute Karte zu zeichnen, musste er eines wissen: Wie groß ist die Erde, die γῆ? Griechische Denker waren sich schon einig, dass die Erde rund ist wie ein Ball. Ein Jahrhundert früher hatte Aristoteles bemerkt, dass die Erde bei einer Finsternis einen runden Schatten auf den Mond wirft. Aber niemand hatte einen Weg gefunden, ihre Größe zu messen.

Natürlich konnte niemand einmal um die ganze Welt laufen. Also benutzte Eratosthenes drei einfache Dinge: die Sonne, einen Stab und Geometrie.

Weit im Süden von Alexandria lag die Stadt Syene, das heutige Assuan. Man erzählte, dass am Mittag des längsten Tages im Jahr, zur Sommersonnenwende um den 21. Juni, die Sonne genau über Syene stand. Ein senkrechter Stab warf dort gar keinen Schatten, keine σκιά. Der Geograf Strabon schrieb später, dass das Sonnenlicht dort sogar den Grund eines Brunnens erreichte.

Am selben Tag mittags war es in Alexandria anders. Dort warf der Zeiger einer Sonnenuhr, γνώμων genannt, noch einen kurzen Schatten. Eratosthenes maß den Winkel, die γωνία, dieses Schattens. Er betrug ein Fünfzigstel eines ganzen Kreises, nach heutigen Einheiten etwa 7 Grad.

Warum gab es in der einen Stadt einen Schatten und in der anderen keinen? Weil die Erde gekrümmt ist. Die Sonne ist so weit weg, dass ihre Strahlen parallel ankommen, aber die runde Erde trifft sie an jedem Ort in einem anderen Winkel.

Jetzt kommt der kluge Teil. Eratosthenes überlegte so: Wenn der Schatten in Alexandria ein Fünfzigstel eines Kreises ausmacht, dann muss auch die Strecke von Alexandria nach Syene ein Fünfzigstel des ganzen Weges um die Erde sein.

Die Entfernung zwischen den beiden Städten wurde mit etwa 5000 στάδια angegeben. Ein Stadion war ein griechisches Längenmaß: die Länge des Laufwettbewerbs in einem Stadion. Die Rechnung war also einfach:

• 5000 Stadien × 50 = 250 000 Stadien

Das war seine Antwort für die περίμετρος, den Umfang der Erde. Einige spätere Autoren, etwa der römische Schriftsteller Plinius, nennen stattdessen 252 000 Stadien. Das Buch des Eratosthenes selbst, Über die Vermessung der Erde, ist verloren. Wir kennen seine Methode vor allem von Kleomedes, einem griechischen Astronomielehrer, der sie Jahrhunderte später erklärte. Wie genau die 5000 Stadien gemessen wurden, wissen wir nicht.

Hatte Eratosthenes recht? Er kam nahe heran, aber Historiker sind sich nicht einig, wie nahe. Das Problem ist das Stadion. Griechische Städte benutzten Stadien von unterschiedlicher Länge, und wir wissen nicht sicher, welches er meinte.

• Wenn sein Stadion etwa 157 Meter lang war, wie manche Forscher denken, liegt sein Ergebnis zwischen 39 000 und 40 000 Kilometern, sehr nahe am wahren Wert von etwa 40 000.
• Wenn es etwa 180 Meter lang war, wie andere denken, liegt sein Ergebnis bei etwa 45 000 Kilometern, mehr als ein Zehntel zu groß.

Auch seine Ausgangsdaten waren nicht perfekt. Syene liegt nicht genau unter dem Wendekreis, dem τροπικός κύκλος, und nicht genau südlich von Alexandria. Die 5000 Stadien waren nur eine Schätzung.

Trotzdem war seine Methode richtig, und genau das machte ihn berühmt. Heute wiederholen Schulklassen in vielen Ländern seinen Versuch mit einem Stab und seinem Schatten.