Πώς ο Ερατοσθένης μέτρησε τη Γη

Πριν από περίπου 2.250 χρόνια, ένας Έλληνας λόγιος, ο Ερατοσθένης, ζούσε στην Αλεξάνδρεια, μια μεγάλη ελληνική πόλη της Αιγύπτου. Είχε γεννηθεί γύρω στο 276 π.Χ. στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη. Γύρω στο 240 π.Χ. έγινε επικεφαλής της περίφημης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ενός χώρου γεμάτου κυλίνδρους παπύρου.

Ο Ερατοσθένης αγαπούσε τους χάρτες. Έγραψε ένα έργο για όλο τον γνωστό κόσμο, τα Γεωγραφικά. Για να φτιάξει έναν καλό χάρτη, έπρεπε να ξέρει ένα πράγμα: πόσο μεγάλη είναι η Γη; Οι Έλληνες στοχαστές συμφωνούσαν ήδη ότι η Γη είναι στρογγυλή σαν μπάλα. Έναν αιώνα νωρίτερα, ο Αριστοτέλης είχε παρατηρήσει ότι η Γη ρίχνει στρογγυλή σκιά στη Σελήνη κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης. Κανείς όμως δεν είχε βρει τρόπο να μετρήσει το μέγεθός της.

Φυσικά, κανείς δεν μπορούσε να περπατήσει γύρω από όλο τον κόσμο. Έτσι ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε τρία απλά πράγματα: τον ήλιο, ένα ραβδί και τη γεωμετρία.

Πολύ νότια από την Αλεξάνδρεια βρισκόταν η πόλη Συήνη, το σημερινό Ασουάν. Έλεγαν ότι το μεσημέρι της πιο μεγάλης μέρας του χρόνου, στο θερινό ηλιοστάσιο γύρω στις 21 Ιουνίου, ο ήλιος βρισκόταν ακριβώς πάνω από τη Συήνη. Ένα όρθιο ραβδί εκεί δεν έριχνε καθόλου σκιά. Ο γεωγράφος Στράβων έγραψε αργότερα ότι το φως του ήλιου έφτανε ακόμη και στον πάτο ενός πηγαδιού εκεί.

Την ίδια μέρα το μεσημέρι, η Αλεξάνδρεια ήταν διαφορετική. Εκεί ο δείκτης ενός ηλιακού ρολογιού, ο γνώμων, έριχνε ακόμη μια μικρή σκιά. Ο Ερατοσθένης μέτρησε τη γωνία αυτής της σκιάς. Ήταν το ένα πενηντακοστό ενός ολόκληρου κύκλου, περίπου 7 μοίρες με τις σημερινές μονάδες.

Γιατί υπήρχε σκιά στη μία πόλη και καθόλου στην άλλη; Επειδή η Γη είναι καμπύλη. Ο ήλιος είναι τόσο μακριά, που οι ακτίνες του φτάνουν σε παράλληλες γραμμές, αλλά η στρογγυλή Γη τις συναντά με διαφορετική γωνία σε κάθε τόπο.

Τώρα έρχεται το έξυπνο κομμάτι. Ο Ερατοσθένης σκέφτηκε έτσι: αν η σκιά στην Αλεξάνδρεια κάνει το ένα πενηντακοστό του κύκλου, τότε και η απόσταση από την Αλεξάνδρεια ως τη Συήνη πρέπει να είναι το ένα πενηντακοστό του γύρου όλης της Γης.

Η απόσταση ανάμεσα στις δύο πόλεις δινόταν περίπου 5.000 στάδια. Το στάδιο ήταν ελληνική μονάδα μήκους: το μήκος του αγώνα δρόμου σε ένα στάδιο. Έτσι ο λογαριασμός ήταν απλός:

• 5.000 στάδια × 50 = 250.000 στάδια

Αυτή ήταν η απάντησή του για την περίμετρο, την απόσταση γύρω από τη Γη. Μερικοί μεταγενέστεροι συγγραφείς, όπως ο Ρωμαίος Πλίνιος, γράφουν αντί γι’ αυτό 252.000 στάδια. Το δικό του βιβλίο, Για τη μέτρηση της Γης, έχει χαθεί. Γνωρίζουμε τη μέθοδό του κυρίως από τον Κλεομήδη, έναν Έλληνα δάσκαλο αστρονομίας που την εξήγησε αιώνες αργότερα. Δεν ξέρουμε ακριβώς πώς μετρήθηκαν τα 5.000 στάδια.

Είχε δίκιο ο Ερατοσθένης; Έπεσε κοντά, αλλά οι ιστορικοί διαφωνούν για το πόσο κοντά. Το πρόβλημα είναι το στάδιο. Οι ελληνικές πόλεις χρησιμοποιούσαν στάδια με διαφορετικό μήκος, και δεν ξέρουμε με σιγουριά ποιο εννοούσε.

• Αν το στάδιό του ήταν περίπου 157 μέτρα, όπως πιστεύουν μερικοί ερευνητές, το αποτέλεσμά του είναι από 39.000 ως 40.000 χιλιόμετρα, πολύ κοντά στο πραγματικό, περίπου 40.000.
• Αν ήταν περίπου 180 μέτρα, όπως πιστεύουν άλλοι, το αποτέλεσμά του είναι περίπου 45.000 χιλιόμετρα, πάνω από ένα δέκατο μεγαλύτερο.

Ούτε τα αρχικά του δεδομένα ήταν τέλεια. Η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς πάνω στον τροπικό κύκλο ούτε ακριβώς νότια από την Αλεξάνδρεια. Τα 5.000 στάδια ήταν μόνο μια εκτίμηση.

Παρ’ όλα αυτά, η μέθοδός του ήταν σωστή, και αυτό τον έκανε διάσημο. Σήμερα, σχολικές τάξεις σε πολλές χώρες επαναλαμβάνουν το πείραμά του με ένα ραβδί και τη σκιά του.