Как Эратосфен измерил Землю

Около 2250 лет назад в Александрии, большом греческом городе в Египте, жил греческий учёный по имени Эратосфен. Он родился около 276 года до н. э. в Кирене, на территории нынешней Ливии. Около 240 года до н. э. он возглавил знаменитую Александрийскую библиотеку, полную папирусных свитков.

Эратосфен любил карты. Он написал сочинение обо всём известном мире, Γεωγραφικά. Чтобы нарисовать хорошую карту, ему нужно было знать одно: какого размера Земля, γῆ? Греческие мыслители уже соглашались, что Земля круглая, как мяч. На век раньше Аристотель заметил, что во время затмения Земля отбрасывает на Луну круглую тень. Но никто ещё не придумал, как измерить её размер.

Конечно, обойти весь мир пешком никто не мог. Поэтому Эратосфен взял три простые вещи: Солнце, палку и геометрию.

Далеко к югу от Александрии лежал город Сиена, нынешний Асуан. Говорили, что в полдень самого длинного дня в году, в летнее солнцестояние около 21 июня, Солнце стояло прямо над Сиеной. Вертикальная палка там совсем не давала тени, никакой σκιά. Географ Страбон позже писал, что солнечный свет там доходил даже до дна колодца.

В тот же день в полдень в Александрии всё было иначе. Там стрелка солнечных часов, называемая γνώμων, всё ещё отбрасывала короткую тень. Эратосфен измерил угол, γωνία, этой тени. Он составлял одну пятидесятую полного круга, около 7 градусов в сегодняшних единицах.

Почему в одном городе тень была, а в другом нет? Потому что Земля изогнута. Солнце так далеко, что его лучи приходят параллельными линиями, но круглая Земля встречает их в каждом месте под другим углом.

Теперь самое хитрое. Эратосфен рассуждал так: если тень в Александрии составляет одну пятидесятую круга, то и расстояние от Александрии до Сиены должно быть одной пятидесятой всей окружности Земли.

Расстояние между городами считалось равным примерно 5000 στάδια. Стадий был греческой мерой длины: длиной забега на стадионе. Поэтому расчёт был простым:

• 5000 стадиев × 50 = 250 000 стадиев

Таков был его ответ о περίμετρος, окружности Земли. Некоторые более поздние авторы, например римский писатель Плиний, называют вместо этого 252 000 стадиев. Собственная книга Эратосфена, Об измерении Земли, утрачена. Мы знаем его метод в основном от Клеомеда, греческого учителя астрономии, который объяснил его много веков спустя. Как именно измерили 5000 стадиев, мы точно не знаем.

Был ли Эратосфен прав? Он оказался близок к истине, но историки спорят, насколько близок. Проблема в стадии. Греческие города пользовались стадиями разной длины, и мы точно не знаем, какой имел в виду он.

• Если его стадий был около 157 метров, как считают одни исследователи, результат получается от 39 000 до 40 000 километров, очень близко к настоящим примерно 40 000.
• Если он был около 180 метров, как считают другие, результат около 45 000 километров, больше настоящего более чем на десятую часть.

Исходные данные тоже не были идеальными. Сиена лежит не точно под тропиком, τροπικός κύκλος, и не точно к югу от Александрии. 5000 стадиев были лишь оценкой.

И всё же его метод был верным, и именно это сделало его знаменитым. Сегодня школьные классы во многих странах повторяют его опыт с палкой и её тенью.